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2006-10421-0501
2006 信州大学 後期 理学部数IAIIB
易□ 並□ 難□
【1】 a ,b を実数とする.区間 0 ≦x≦ 1 において,関数
f⁡( x)= a⁢( 1−x )+b ⁢x− (1− x)
の最小値が 0 であるための必要十分条件を a , b を用いて表せ.
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【2】
(1) 硬貨を 5 回投げる.裏が続いて出ない事象の確率を求めよ.
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(2) 白玉 1 個,赤玉 2 個,青玉 4 個,黄玉 6 個がある.これを糸でつないで,すきまのないネックレスをつくる.ネックレスの種類の総数を求めよ.ただし,回転または裏返すことにより一致するものは,同種類とみなす.
2006-10421-0504
【3】 連立不等式
{ (x− y−2 )⁢( x+y −2)≦ 0 x≧y 2
の表す領域を図示せよ.また,その領域の面積を求めよ.
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【4】 数列 { an } を次の(ア),(イ)によりつくる.
このとき,次の問いに答えよ.
(1) n≧3 のとき, a n を a n−2 と a n− 1 を用いて表せ.
(2) bn =an +1 −a n とおく. bn を求めよ.
(3) an を求めよ.