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2006 学習院大学 理学部

40点

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【1】  1 から 20 までの数字が 1 つずつ書かれた球が 20 個入っている袋から, 1 つずつ計 4 個の球を取り出す.ただし,取り出した球はもとに戻さないものとする.

 球に書かれた数が,取り出した順に,公差が正の等差数列となる確率を求めよ.

2006 学習院大学 理学部

40点

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【2】 四面体 ABCD

AB=6 BC= 13

AD=BD= CD=CA= 5

を満たしているとする.

(1) 三角形 ABC の面積を求めよ.

(2) 四面体 ABCD の体積を求めよ.

2006 学習院大学 理学部

40点

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【3】 関数

f(x )= 0x ( t2- 1)d t+ x2 ( t-t3 )dt + 1912

の最小値と,最小値を与える x の値を求めよ.また, f(x )=0 の解を求め, y= f(x ) のグラフをかけ.

2006 学習院大学 理学部

【5】との選択

30点

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【4】 平面上の図形

x 24 +(y -2)2 1

-1 x<1 を満たす部分を, x 軸のまわりに 1 回転させてできる立体の体積を求めよ.

2006 学習院大学 理学部

【4】との選択

30点

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【5】  ω 1 3 乗根で虚部が正である複素数とし, a b は整数とする.

 不等式

|a ω+b |<2

を満たす複素数 a ω+b をすべて求め,それらを複素数平面上に図示せよ.ただし,複素数 z =x+ yi x y は実数で i は虚数単位)に対して y z の虚部という.また |z | z の絶対値を表す.

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