2006　学習院大学　法学部MathJax

【１】　等式

$m^2-n^2=364$

を満たす自然数$m\text{，}n$の組をすべて求めよ．

【２】　半径$1$の円に外接する直角二等辺三角形の面積を求めよ．

【３】　$x$の$2$次方程式

$x^2-(a+b)x+{\displaystyle \frac{1}{2}}ab-{\displaystyle \frac{1}{2}}\sin \theta =0$

の解が，$\theta$のどんな値に対しても正の実数だけであるための，$a\text{，}b$の条件を求めよ．また，その条件を満たす点$(a,b)$全体から成る領域を平面上に図示せよ．

【４】　平面上で，放物線$C:y=x^2+x-5$と直線$L:y=mx$を考える．ただし，$m$は実数とする．

(1)　$C$と$L$の交点の$x$座標を求めよ．

(2)　$C$と$L$とで囲まれた部分の面積$S$を$m$で表せ．

(3)　$m$が実数全体を動くとき，$S$の最小値と，最小値を与える$m$の値を求めよ．