2006 慶応義塾大学 看護医療学部MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2006 慶応義塾大学 看護医療学部

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   にあてはまる最も適当な数を解答欄に記入しなさい.

(1) 関数 y= 2sin (θ + π3 )+ sinθ 0 θ<2 π の最大値は (ア) である.

2006 慶応義塾大学 看護医療学部

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   にあてはまる最も適当な数を解答欄に記入しなさい.

(2)  x 3 次方程式 x2 (x- 3)=a がちょうど 2 個の異なる実数解をもつとき,定数 a の値は a= 0 または a= (イ) である.

2006 慶応義塾大学 看護医療学部

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   にあてはまる最も適当な数を解答欄に記入しなさい.

(3) 「あ」,「い」,「う」,「え」,「お」,「か」,「き」,「く」,「け」,「こ」の文字の書かれた 10 枚のカードがある.この中から 4 枚のカードを選ぶ選び方のうち,「け」,「い」,「お」,「う」の文字の書かれたカードが少なくとも 1 枚は含まれるような選び方は全部で (ウ) 通りある.

2006 慶応義塾大学 看護医療学部

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   にあてはまる最も適当な数を解答欄に記入しなさい.

(4) 関数 y= (x- a)2 -4( a-1) 0 x2 の最小値が 0 であるとき,定数 a の値は a= 1 または a= (エ) である.

2006 慶応義塾大学 看護医療学部

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   にあてはまる最も適当な数を解答欄に記入しなさい.

(5) 放物線 y= -x2 +5x +18 と,関数 y= 2 |x | のグラフで囲まれた部分の面積は (オ) である.

2006 慶応義塾大学 看護医療学部

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の   にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい.

(1) 次の条件で定められる数列 {an } の一般項は an = (カ) である.

a1= 2 an +1= 2an +1 n =1 2 3

 また,この数列 {an } の初項から第 n 項までの和は (キ) である.

2006 慶応義塾大学 看護医療学部

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の   にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい.

(2)  1 個のさいころを n 回続けた投げたとき, 1 の目が少なくとも 1 回は出る確率を pn とすると p n= (ク) である.また p n0.99 となるような最小の自然数 n n= (ケ) である.

 ただし, log10 2= 0.3010 log10 3 =0.4771 とする.

2006 慶応義塾大学 看護医療学部

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の   にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい.

(3) 半径 R の円に内接する四角形 ABCD において,

AB=3 2 BC=4 CD =2 ABC =45°

であるとする.このとき R= (コ) である.また,対角線 BD の長さは (サ) である.

2006 慶応義塾大学 看護医療学部

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の   にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい.

(4) ある整式 P (x) (x+ 1)( x+2) で割ると 3 x-5 余り, (x-1 )(x -3) で割ると 2 x+3 余る.この整式 P (x) x+ 1 で割った余りは (シ) である.また P (x) (x +2) (x-3 ) で割った余りは (ス) である.

2006 慶応義塾大学 看護医療学部

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の   にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい.

(5)  x y 2 つの不等式

x2+ y2 4 2y- x-2 0

を同時に満たすとき, y-2 x の最大値は (セ) であり,最小値は (ソ) である.

2006 慶応義塾大学 看護医療学部

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【3】 次の   にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい.

 点 (-1 ,2) を通る傾き m の直線 l と,放物線 y= x2 で囲まれた部分の面積を S とする.ここで, m がすべての実数値をとって変化するときの S の最小値を求めてみよう.

 直線 l の方程式を m を使って表すと y= (タ) である.また,直線 l と放物線 y= x2 の交点の x 座標を α β とする(ただし α <β とする).このとき β -α m を使って表すと β -α= (チ) である.これより, S m を使って表すと S= (ツ) と表せる.

 ここで「 0 ab ならば a 32 b3 2 」であることに注意して, m がすべての実数値をとって変化するときの S の最小値を考えると, S m= (テ) のとき最小値 (ト) をとることがわかる.

2006 慶応義塾大学 看護医療学部

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【4】  1 辺の長さが 1 である正四面体 OABC 4 OA AB BC CO の中点をそれぞれ P Q R S とする.次の問いに答えなさい.

(1)  OA =a OB =b OC =c とする.このとき PQ PR PS を,それぞれ a b c を用いて表しなさい.

(2)  4 P Q R S は同一平面上にあることを示しなさい.

(3) 四角形 PQRS は正方形であることを示しなさい.

2006 慶応義塾大学 看護医療学部

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【5】 次の問いに答えなさい.

(1) 次の等式 を,数学的帰納法によって証明しなさい.

1+2+ 3+ +n= 1 2 n (n+1 )

(2) 連続した自然数の組 (500, 501,502, 503) は,そこに並んだすべての数の総和が 2006 になるものである.

500+501+ 502+503= 2006

 このように 2 個以上の連続した自然数の組で,そこに並んだすべての数の総和が 2006 になるものをすべて求めなさい.

 ただし,必要ならば,次のように素因数分解できることを利用してよい.

2006=2× 17×59

inserted by FC2 system