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2006-13363-0401
2006 上智大学 経済(経営)学部
2月8日実施
易□ 並□ 難□
【1】
(1) 1 +log8 ⁡27 log4⁡ 25= log5⁡ ア
2006-13363-0402
(2) x ,y ,z の連立方程式
{ 2⁢x+ 3⁢y+ 5⁢z= -6 -3⁢x -2⁢y +z=1 6⁢ x+5⁢ y-3⁢ z=8
の解は x= イ ,y= ウ, z= エ である.
2006-13363-0403
(3) 集合 U の部分集合 A ,B ,C が次の関係(ⅰ),(ⅱ)をみたしている.
(ⅰ) B⊂A
(ⅱ) B∩C= φ
ただし φ は空集合である.このとき,以下の(a),(b),(c)について,つねに真であるものに○印を,そうでないものに×印を,それぞれの解答欄にマークせよ.
(a) A と C の両方に含まれる元は B に含まれない.
(b) A または B に含まれる元は C に含まれない.
(c) A に含まれて C に含まれない元は B に含まれる.
2006-13363-0404
(4) 座標平面の 2 点 A( 1,1) と B( 6,0) が与えられたとき, ∠ACB= 45° をみたす点 C の軌跡は,中心が ( オ , カ ) で半径が キ の円の一部と,中心が ( ク , ケ ) で半径が キ の円の一部との和集合になる.ただし, オ > ク とする.
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【2】 k を実数とする. xy 平面上に円
C:x2 +y2 -2⁢ x+2⁢ y-8+ k⁢(8 -2⁢x -4⁢ y )=0
がある.
(1) 円 C は k の値によらず,点 A ( コ , サ ) , 点 B ( シ , ス ) を通る.ただし, コ > シ とする.
(2) 円 C の中心は k の値によらず,直線 y= セ⁢ x+ ソ 上にある.
(3) 円 C の半径は k= タ のとき最小値 チ をとる.
(4) 円 C は k= ツ のとき x 軸と接し, k= テ ト のとき y 軸と接する.
(5) 円 C が,不等式 y≦ 2 の表す領域に含まれるのは k= ナ のときである.
2006-13363-0406
【3】(1) 1 を n 個, 2 を n 個,計 2⁢ n 個並べる列 a 1a2 ⋯a 2⁢n を考える.
このような列 a 1a2 ⋯a 2⁢n の並べ方の総数を Pn とすると,
P3= ニ ,P4 = ヌ
である.
また,どの i= 1, 2, ⋯, 2⁢n に対しても, a 1a2 ⋯a 2⁢n の中で 1 の現れる回数が 2 の現れる回数以上である列 a 1a2 ⋯a 2⁢n の並べ方の総数を Qn とすると,
Q3= ネ ,Q4 = ノ ,Q5 = ハ
(2) 1 を 3 個, 2 を 3 個, 3 を 1 個,計 6 個並べる列 b 1b2 ⋯ b 6 を考える.
このような列 b 1b2 ⋯ b 6 の並べ方の総数は ヒ である.また,どの i= 1, 2, ⋯, 6 に対しても, b 1b2 ⋯ b i の中で 1 の現れる回数が 2 の現れる回数以上であり, 2 の現れる回数が 3 の現れる回数以上である列 b 1b2 ⋯ b 6 の並べ方の総数は フ である.