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2006 上智大学 経済(経営)学部

2月8日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(1)  1 +log8 27 log4 25= log5

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2月8日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(2)  x y z の連立方程式

{ 2x+ 3y+ 5z= -6 -3x -2y +z=1 6 x+5 y-3 z=8

の解は x= y= z= である.

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易□ 並□ 難□

【1】

(3) 集合 U の部分集合 A B C が次の関係(ⅰ),(ⅱ)をみたしている.

(ⅰ)  BA

(ⅱ)  BC= φ

ただし φ は空集合である.このとき,以下の(a),(b),(c)について,つねに真であるものに○印を,そうでないものに×印を,それぞれの解答欄にマークせよ.

(a)  A C の両方に含まれる元は B に含まれない.

(b)  A または B に含まれる元は C に含まれない.

(c)  A に含まれて C に含まれない元は B に含まれる.

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易□ 並□ 難□

【1】

(4) 座標平面の 2 A( 1,1) B( 6,0) が与えられたとき, ACB= 45° をみたす点 C の軌跡は,中心が ( , ) で半径が の円の一部と,中心が ( , ) で半径が の円の一部との和集合になる.ただし, > とする.

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易□ 並□ 難□

【2】  k を実数とする. xy 平面上に円

C:x2 +y2 -2 x+2 y-8+ k(8 -2x -4y )=0

がある.

(1) 円 C k の値によらず,点 A ( , ) B ( , ) を通る.ただし, > とする.

(2) 円 C の中心は k の値によらず,直線 y= x+ 上にある.

(3) 円 C の半径は k= のとき最小値 をとる.

(4) 円 C k= のとき x 軸と接し, k= のとき y 軸と接する.

(5) 円 C が,不等式 y 2 の表す領域に含まれるのは k= のときである.

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易□ 並□ 難□

【3】(1)  1 n 個, 2 n 個,計 2 n 個並べる列 a 1a2 a 2n を考える.

 このような列 a 1a2 a 2n の並べ方の総数を Pn とすると,

P3= P4 =

である.

 また,どの i= 1 2 2n に対しても, a 1a2 a 2n の中で 1 の現れる回数が 2 の現れる回数以上である列 a 1a2 a 2n の並べ方の総数を Qn とすると,

Q3= Q4 = Q5 =

である.

(2)  1 3 個, 2 3 個, 3 1 個,計 6 個並べる列 b 1b2 b 6 を考える.

 このような列 b 1b2 b 6 の並べ方の総数は である.また,どの i= 1 2 6 に対しても, b 1b2 b i の中で 1 の現れる回数が 2 の現れる回数以上であり, 2 の現れる回数が 3 の現れる回数以上である列 b 1b2 b 6 の並べ方の総数は である.

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