2006 上智大学 経済(経済)学部2月10日実施MathJax

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2006 上智大学 経済(経済)学部

2月10日実施

易□ 並□ 難□

【1】  a b を実数とし,実数 x y に対し x* y

x*y= 2x y+a x+b y

と定義する.

(1) すべての x y に対して x* y=y* x が成り立つための必要十分条件は である.

(2) すべての x y z に対して (x* y)*z =x*( y*z ) が成り立つための必要十分条件は である.

(3) 条件「すべての x に対して x* y=x 」をみたすような y が存在するための必要十分条件は である.

(4) 条件「すべての y に対して x* y=y 」をみたすような x が存在するための必要十分条件は である.

(5)  a=b= 1 とする.このとき,条件「すべての x に対し x* y=x 」をみたすような y y= である. x*z= 0 をみたす z が存在するための必要十分条件は x である.

あ,い,う,えの選択肢

 「 a= 0 かつ b= 0 」または「 a= 1 かつ b= 1

 「 a= 0 かつ b= 1 」または「 a= 1 かつ b= 0



2006 上智大学 経済(経済)学部

2月10日実施

易□ 並□ 難□

【2】

(1)  f(x )=x3 +a x2- (b-1 )x+ 5 g(x )=x2 +a x-b とする. f( x) g (x) が同じ 1 次式により割り切れ,かつ g (2)= 7 とする.このとき

a= b=

であり, f(x ) g (x) の共通因数である 1 次式で x の係数が 1 になるものは, x+ である.

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2月10日実施

易□ 並□ 難□

【2】

(2)  x1000 x3 +x2 +x+ 1 で割った余りは x2 + x+ であり,商の x100 の係数は である.

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易□ 並□ 難□

【2】

(3)  ABC において AB= 1 BC=2 ABC=105 ° とする.このとき ABC の面積は

( + )

である.

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易□ 並□ 難□

【3】  xy 平面において軸が y 軸と平行な放物線 C n ただし n= 0 1 2 を以下のように順々に決める.

 放物線 C0 は原点を通り,原点における C0 の接線の傾き m0 2 で, C0 の頂点の y 座標は 1 とする.このとき, C0 を表す式は

y= x2 + x

である. a0= 0 とする. C0 は原点以外では,点 ( a1, 0) x 軸と交わる.このとき a 1= である.点 ( a1, 0) における C0 の接線の傾きを m1 とする. xy 平面の放物線 C1 は,点 ( a1, 0) を通り,そこでの接線の傾きは | m1 | で, C1 の頂点の y 座標は 12 とする.このとき, C1 を表す式は

y= x2 + x+

である. C1 は点 (a1 ,0) 以外では,点 (a2 ,0) x 軸と交わる.このとき a 2= である. C0 C1 が決まった.

  n2 とし,放物線 C n-1 が与えられたとき, Cn- 1 x 軸と交わる点の座標を ( an- 1,0 ) ( an, 0) ただし a n-1 <a n とし,点 ( an, 0) における C n-1 の接線の傾きを mn とする.放物線 Cn を,点 ( an, 0) を通り,その点での接線の傾きが | mn | で, Cn の頂点の y 座標が 1 2n となるのものとし,また Cn が点 ( an, 0) 以外で x 軸と交わる点を ( an+ 1, 0) とする.このとき,数列 { an+ 1- an } が等比数列であることに注意すると,

an= (1 + n )

であることがわかる.

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