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2006-13442-0101
2006 東京理科大学 経営学部B方式
甲型,乙II型
2月3日実施
(1),(2)合わせて配点40点
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の ア から サ までに当てはまる 0 から 9 までの数を求めて,解答用マークシートの指定された欄にマークしなさい.
(1) a は実数とする.平面上において,曲線
y=x2 -2⁢ x+a
と x 軸および 2 直線 x= a-2 ,x=a -1 によって囲まれる図形の面積を S⁡ (a ) とする.このとき,
S⁡( a)= a2- ア ⁢ a+ イ ウ エ
で, S⁡( a) は, a= オ のとき,最小値
カ キ
をとる.
2006-13442-0102
(2) ▵ABC において, AB=5 , AC=4 ,∠BAC =60 ° とする.頂点 A から辺 BC に下ろした垂線と BC との交点を H とするとき,
AH→ = ク ケ ⁢ AB →+ コ サ ⁢ AC →
である.
2006-13442-0103
甲型
配点30点
【2】 3 つのサイコロを同時に振り,その出た目を大きい順に X , Y, Z( X≧ Y≧Z ) とする.以下の問いに答えなさい.
(1) X-Z= 2 になる確率を求めなさい.
(2) X=2 になる確率を求めなさい.
(3) Z=2 になる確率を求めなさい.
(4) Y=2 になる確率を求めなさい.
2006-13442-0104
30点
【3】 t を t> 1 である実数とする. a1= 0 ,an +1= t⁢an + n3 ( n= 1, 2 ,3 ,⋯ ) によって定義される数列 { an } について,以下の問いに答えなさい.
(1) bn= an+ 1- an としたとき, bn の満たす漸化式を求めなさい.
(2) bn は(1)で定義したものとする. bn を t と n で表しなさい.
(3) 数列 { an } の一般項を求めなさい.
(4) 9<a 4<34 を満たす t の範囲を求めなさい.
2006-13442-0105
乙I型
40点
【1】 実数 x が次の条件を満たしているとする.
( log2⁡ x) 2+log 2⁡x -90≦0
このとき,以下の問いに答えなさい.
(1) x の範囲を求めなさい.
(2) x が(1)で求めた範囲を動くとき,次の関数 f⁡ (x) の最大値と最小値を求めなさい.ただし,最大値や最小値をとるときの x の値は求めなくともよい.
f⁡( x)= (log 256⁡x )⁢ (log256 ⁡ x256 ) ⁢( log256⁡ (256⁢ x))
2006-13442-0106
【2】 t を実数とし,空間内の 2 点 A (t ,0,1 +t2 ) ,B (0 ,1,- 1) を結ぶ線分と xy 平面との交点を P (a ,b,0 ) とする.次の問いに答えなさい.
(1) a ,b それぞれを t で表しなさい.また,
limt→ ∞⁡ a ,lim t→- ∞⁡ a
を求めなさい.
(2) t が実数全体を動くとき, (a ,b) の軌跡を図示しなさい.
2006-13442-0107
【3】 1 から n までの数を 1 つずつ書いた n 枚のカードが箱に入っている. 1 枚のカードを箱から抜き取り,その数を記録してから,取り出したカードを箱に戻す試行を 3 回おこなう. 1 回目の試行, 2 回目の試行, 3 回目の試行で記録した数をそれぞれ r1 ,r 2 ,r3 とする.
(1) k は 1< k<n を満たす整数とする. r2= k ,r1 <k< r3 となる確率を求めなさい.
(2) r1< r2< r3 となる確率を求めなさい.
(3) r1≦ r2≦ r3 となる確率を求めなさい.
2006-13442-0108
乙II型
【2】 t は 0< t<1 を満たす数とする.座標平面において,
( (x- 1) 2-y )⁢ (t- y)≦ 0 ,0≦ x≦1
によって表される図形の面積を S⁡ (t ) とする.
(1) S⁡( t) を求めなさい.
(2) t が 0 <t<1 の範囲を動くとき, S⁡( t) の最小値を求めなさい.