2006 東京理科大学 経営学部B方式2月3日実施MathJax

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2006 東京理科大学 経営学部B方式

甲型,乙II型

2月3日実施

(1),(2)合わせて配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の から までに当てはまる 0 から 9 までの数を求めて,解答用マークシートの指定された欄にマークしなさい.

(1)  a は実数とする.平面上において,曲線

y=x2 -2 x+a

x 軸および 2 直線 x= a-2 x=a -1 によって囲まれる図形の面積を S (a ) とする.このとき,

S( a)= a2- a+

で, S( a) は, a= のとき,最小値

をとる.

2006 東京理科大学 経営学部B方式

甲型,乙II型

2月3日実施

(1),(2)合わせて配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の から までに当てはまる 0 から 9 までの数を求めて,解答用マークシートの指定された欄にマークしなさい.

(2)  ABC において, AB=5 AC=4 BAC =60 ° とする.頂点 A から辺 BC に下ろした垂線と BC との交点を H とするとき,

AH = AB + AC

である.

2006 東京理科大学 経営学部B方式

甲型

2月3日実施

配点30点

易□ 並□ 難□

【2】  3 つのサイコロを同時に振り,その出た目を大きい順に X Y Z X YZ とする.以下の問いに答えなさい.

(1)  X-Z= 2 になる確率を求めなさい.

(2)  X=2 になる確率を求めなさい.

(3)  Z=2 になる確率を求めなさい.

(4)  Y=2 になる確率を求めなさい.

2006 東京理科大学 経営学部B方式

甲型,乙II型

2月3日実施

30点

易□ 並□ 難□

【3】  t t> 1 である実数とする. a1= 0 an +1= tan + n3 n= 1 2 3 によって定義される数列 { an } について,以下の問いに答えなさい.

(1)  bn= an+ 1- an としたとき, bn の満たす漸化式を求めなさい.

(2)  bn は(1)で定義したものとする. bn t n で表しなさい.

(3) 数列 { an } の一般項を求めなさい.

(4)  9<a 4<34 を満たす t の範囲を求めなさい.

2006 東京理科大学 経営学部B方式

乙I型

2月3日実施

40点

易□ 並□ 難□

【1】 実数 x が次の条件を満たしているとする.

( log2 x) 2+log 2x -900

このとき,以下の問いに答えなさい.

(1)  x の範囲を求めなさい.

(2)  x が(1)で求めた範囲を動くとき,次の関数 f (x) の最大値と最小値を求めなさい.ただし,最大値や最小値をとるときの x の値は求めなくともよい.

f( x)= (log 256x ) (log256 x256 ) ( log256 (256 x))

2006 東京理科大学 経営学部B方式

乙I型

2月3日実施

30点

易□ 並□ 難□

【2】  t を実数とし,空間内の 2 A (t ,0,1 +t2 ) B (0 ,1,- 1) を結ぶ線分と xy 平面との交点を P (a ,b,0 ) とする.次の問いに答えなさい.

(1)  a b それぞれを t で表しなさい.また,

limt a lim t- a

を求めなさい.

(2)  t が実数全体を動くとき, (a ,b) の軌跡を図示しなさい.

2006 東京理科大学 経営学部B方式

乙I型

2月3日実施

40点

易□ 並□ 難□

【3】  1 から n までの数を 1 つずつ書いた n 枚のカードが箱に入っている. 1 枚のカードを箱から抜き取り,その数を記録してから,取り出したカードを箱に戻す試行を 3 回おこなう. 1 回目の試行, 2 回目の試行, 3 回目の試行で記録した数をそれぞれ r1 r 2 r3 とする.

(1)  k 1< k<n を満たす整数とする. r2= k r1 <k< r3 となる確率を求めなさい.

(2)  r1< r2< r3 となる確率を求めなさい.

(3)  r1 r2 r3 となる確率を求めなさい.

2006 東京理科大学 経営学部B方式

乙II型

2月3日実施

30点

易□ 並□ 難□

【2】  t 0< t<1 を満たす数とする.座標平面において,

( (x- 1) 2-y ) (t- y) 0 0 x1

によって表される図形の面積を S (t ) とする.

(1)  S( t) を求めなさい.

(2)  t 0 <t<1 の範囲を動くとき, S( t) の最小値を求めなさい.

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