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の表す領域を原点を中心とする半径の円周ととの共通部分である円弧をとする.を満たすに対して,直線ととの交点をとし,軸に垂直な直線でを通るものと軸との交点をとする.さらに,領域の点を,直線上に,との距離ととの距離との和がとなるようにとる.がの範囲を動くとき,点が描く曲線をとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) を満たすに対して,点の座標をとおく.関数を求めよ.また,の最大値と,そのときのの値を求めよ.
(2) 実数がを満たすとき,直線と曲線との共有点の座標をととする.ただし,である.とを求めよ.
(3) 不定積分を求めよ.
(4) 曲線と円弧および軸の囲む図形を軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ.