2006 同志社大 工A,文化情報理系2月5日実施MathJax

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2006 同志社大学 工学部A日程文化情報学部理系2月5日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の    に適する数または式を,解答用紙の同じ記号のついた    の中に記入せよ.

(1) 関数

f( x)=x 3+( 2+3 )x 2+( 1+6 )x+ 2

に対し f ( 2 )= であるから

f( x)=( x+ )( x2+ x + )

である(ただし, は実数).よって,方程式 f( x)=0 の解は x = である.

2006 同志社大学 工学部A日程文化情報学部理系2月5日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する数または式を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.

(2) 曲線 C 1: y= 1x 2+2 と曲線 C2: y= x2 +2 32 2 つの交点の座標はそれぞれ ( , ) ( , ) であり,すべての正の数 a に対し

0a x 2+2 dx = + 0a 1x 2+2 dx

が成り立つことにより,曲線 C1 C2 で囲まれた部分の面積は である.

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【2】  2 次の正方行列

A=( 1a 0 1 ) P=( 1 b0 c )

に対し,次の各問に答えよ.ただし, 0<c< 1 である.

(1)  P の逆行列 P -1 を求めよ.

(2) 行列の積 P-1 A P を求めよ.

(3)  Dn= (P −1 ) nA Pn ( n=1 2 3 ) とするとき, Dn を求めよ.

(4) 行列 Dn (1 ,2 ) 成分を dn とするとき, n =1 dn を求めよ.

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【3】 空間にある四面体の頂点 O A B C に対し,

OA =a OB = b OC =c

とする.この空間の点 P をとり, OP =p a+ qb + rc と表すとき,次の各問に答えよ.

(1) 点 P が線分 BC t :(1 t) (0 <t<1 ) に内分する点であるとき, p の値を求め, q r t で表せ.

(2) 点 P が平面 ABC 上の ABC の内部(辺上は含まない)にあるための p q r の満たすべき条件を求めよ.

(3) 点 P が平面 ABC 上の ABC の内部(辺上の点は含まない)にあるとする.四面体 OABP OBCP OCAP の体積をそれぞれ V1 V2 V 3 で表すとき,体積比 V1: V2: V3 を求めよ.

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【4】 原点 O を通る直線 L :y= x tanθ (0 <θ< π 4 ) および 2 つの曲線

C1: x2+ y2= 1 ( x0 y0 ) C2 y= 12 x (x >0 )

に対し,次の各問に答えよ.

(1)  L C 1 C 2 の交点をそれぞれ P Q とする.点 P と点 Q の座標を求めよ.

(2)  C1 C 2 の共有点を A とする.点 A の座標を求めよ.

(3)  Q から x 軸に垂線を下ろし, x 軸との交点を R とする.線分 AO OR RQ と曲線 C 2 で囲まれた図形の面積を S 1 とする. S1 を求めよ.

(4)  C1 C 2 L で囲まれた図形の面積を S 2 とする. S2 を求めよ.

(5)  C1 x 軸と L で囲まれた扇形の面積を S 3 とする. S2= S3 のとき, tan θ の値を求めよ.

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