Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2006年度一覧へ
大学別一覧へ
同志社大学一覧へ
2006-14861-0101
2006 同志社大学 工学部A日程文化情報学部理系2月5日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の に適する数または式を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.
(1) 関数
f⁡( x)=x 3+( 2+3 )⁢x 2+( 1+6 )⁢x+ 2
に対し f⁡ ( −2 )= ア であるから
f⁡( x)=( x+ イ )⁢( x2+ ウ ⁢x + エ )
である(ただし, イ は実数).よって,方程式 f⁡( x)=0 の解は x = オ , カ , キ である.
2006-14861-0102
(2) 曲線 C 1: y= 1x 2+2 と曲線 C2: y= x2 +2− 32 の 2 つの交点の座標はそれぞれ ( ク , ケ ) と ( コ , サ ) であり,すべての正の数 a に対し
∫0a x 2+2 ⁢dx = シ + ∫0a 1x 2+2 ⁢ dx
が成り立つことにより,曲線 C1 と C2 で囲まれた部分の面積は ス である.
2006-14861-0103
【2】 2 次の正方行列
A=( 1a 0 1 ) ,P=( 1 b0 c )
に対し,次の各問に答えよ.ただし, 0<c< 1 である.
(1) P の逆行列 P -1 を求めよ.
(2) 行列の積 P-1 ⁢A⁢ P を求めよ.
(3) Dn= (P −1 ) n⁢A ⁢Pn ( n=1 ,2, 3,⋯ ) とするとき, Dn を求めよ.
(4) 行列 Dn の (1 ,2 ) 成分を dn とするとき, ∑n =1∞ dn を求めよ.
2006-14861-0104
【3】 空間にある四面体の頂点 O , A ,B , C に対し,
OA→ =a→ ,OB →= b→ , OC→ =c →
とする.この空間の点 P をとり, OP→ =p⁢ a→+ q⁢b →+ r⁢c → と表すとき,次の各問に答えよ.
(1) 点 P が線分 BC を t :(1 −t) (0 <t<1 ) に内分する点であるとき, p の値を求め, q ,r を t で表せ.
(2) 点 P が平面 ABC 上の ▵ABC の内部(辺上は含まない)にあるための p , q ,r の満たすべき条件を求めよ.
(3) 点 P が平面 ABC 上の ▵ABC の内部(辺上の点は含まない)にあるとする.四面体 OABP , OBCP , OCAP の体積をそれぞれ V1 , V2 , V 3 で表すとき,体積比 V1: V2: V3 を求めよ.
2006-14861-0105
【4】 原点 O を通る直線 L :y= x⁢ tan⁡θ (0 <θ< π 4 ) および 2 つの曲線
C1: x2+ y2= 1 ( x≧0 , y≧0 ) , C2: y= 12⁢ x (x >0 )
に対し,次の各問に答えよ.
(1) L と C 1 ,C 2 の交点をそれぞれ P , Q とする.点 P と点 Q の座標を求めよ.
(2) C1 と C 2 の共有点を A とする.点 A の座標を求めよ.
(3) Q から x 軸に垂線を下ろし, x 軸との交点を R とする.線分 AO , OR ,RQ と曲線 C 2 で囲まれた図形の面積を S 1 とする. S1 を求めよ.
(4) C1 と C 2 と L で囲まれた図形の面積を S 2 とする. S2 を求めよ.
(5) C1 と x 軸と L で囲まれた扇形の面積を S 3 とする. S2= S3 のとき, tan⁡ θ の値を求めよ.