2006 同志社大 神・経済学部2月7日実施MathJax

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2006 同志社大学 神学部・経済学部

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する数または式を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.

(1) 数列 {a n} a 1=1 an+ 1=2 an +3 (n= 1 2 ) によって決める.定数 c = を使って, bn= an+ c ( n=1 2 ) によって決まる数列 { bn } は公比が r = の等比数列であり,その一般項は b n= である.したがって, { an } の一般項は an = であり, an 18 となる最小の n n = である.また, { an } の初項から第 n 項までの和は Sn= であり, Sn 2006 となる最小の n n = である.

2006 同志社大学 神学部・経済学部

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する数または式を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.

(2) サイコロを 2 回投げて, 1 回目と 2 回目に出る目をそれぞれ x y とする.このとき x2 7 x+11 <y となる確率は であり, x2 7x+ 11<y< x2 +7 x-8 となる確率は である.また, x2 7x+ 11<y< x2 +7 x+b となる確率が 1 2 となる定数 b の値の範囲は, である.

2006 同志社大学 神学部・経済学部

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【2】  1 辺の長さが 1 の正四面体 OABC において,

OA =a OB =b OC =c

とし,次の問いに答えよ.ただし,ベクトル u v の内積を u v で表す.

(1)  OAB の面積 S を求めよ.

(2)  OAB の重心を G とするとき, OG a b で表せ.

(3)  OG =g とするとき, (c g ) a = 0 (c g ) b = 0 を示せ.

(4)  GC の大きさ h を求めよ.

(5) 正四面体 OABC の体積 V を求めよ.

2006 同志社大学 神学部・経済学部

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【3】 放物線 C1: y= x2 と,頂点が ( t+2 ,−3 t-2 ) である放物線 C2: y= x2+ ax+ b を考える. C1 C 2 2 つの異なる共有点をもつとき,次の問いに答えよ.

(1)  a b t を用いて表せ.

(2)  t がとる値の範囲を求めよ.

(3)  C1 C2 2 つの異なる共有点の x 座標を,それぞれ p q ( p<q ) とする. C1 C2 で囲まれた図形の面積 S を, p q を用いて表せ.

(4) 面積 S t を用いて表せ.また, S の最大値とそのときの t の値を求めよ.

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