【3】 平面で,原点を中心とする半径の円上を動く点の座標をで表す.
として,点の動きにつれて
を満たす点が動く.このとき,次の各問に答えよ.
(1) 点の座標がのとき,対応する点の座標をを用いて表せ.
(2) 点が上を動くとき,対応する点の描く曲線の方程式を求め,その曲線の囲む図形の面積を求めよ.
(3) (2)で求めた曲線が軸と共有点をもつためのの条件を求めよ.
(4) とする.点はから,点はから同時に出発し,上を反時計回りに同じ速さで動くとする.その速さは正で一定とし,に対応する点をとする.このとき,内積の最大値と最小値を求めよ.