2006 関西大 総合情報学部S方式

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2006 関西大学 総合情報学部S方式

2月5日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の等式を満たす整数 x y の組 (x ,y) をすべて求めよ.

x3+ x2 1=y (x1 )

2006 総合情報学部S方式

2月5日実施

易□ 並□ 難□

【2】  a は正の定数とし, p は正の数とする.

(1) 放物線 y =a x2 上の点 P (p ,a p2 ) における接線を l 1 とする. l1 の方程式を求めよ.

(2) 点 P を通り, l1 と垂直な直線を l 2 とする. l2 の方程式を求めよ.

(3)  l2 y =a x2 で囲まれる領域の面積 S を求めよ.

(4)  p p 0 の範囲を動くとき, S の最小値とそれを与える p の値を求めよ.

2006 関西大学 総合情報学部S方式

2月5日実施

易□ 並□ 難□

【3】 円に内接する四角形 ABCD において,対角線 AC BD の交点を E として,次の条件が成立している.

AD=1 AB=2 BE=ED BAD= 120°

 次の   をうめよ.

(1) 

ED= cos ADB=

AE= BC=

CD= ABD の面積=

BCD の面積 =

(2) 

四角形ABCD の面積外接円の面積 =

2006 関西大学 総合情報学部S方式

2月5日実施

易□ 並□ 難□

2006年関西大総合情報学部S方式【4】の図

【4】  xy 平面において,原点 O (0, 0) から出発して,点 P (4 ,4 ) に向けて x 軸の正の方向または y 軸の正の方向に, 1 だけ進むことを次々に行って得られる経路を最短路という.

 右図は,原点 O から点 P への最短路の 1 つの例である.

 次の   をうめよ.

(1)  O から P への最短路は 個ある.

 このうち,点 ( 4,0 ) を通るものは 個ある.

 点 ( 4,1 ) を通り,点 ( 4,0 ) を通らぬものは 個ある.

 点 ( 4,2 ) を通り,点 ( 4,1 ) を通らぬものは 個ある.

 点 ( 4,3 ) を通り,点 ( 4,2 ) を通らぬものは 個ある.

(2)  O から P に向かって(最短路になるように)進むとき,交差点( x y がともに整数である点 ( x,y ) 0 x< 40 y< 4 では, x 軸の正の方向に進むか, y 軸の正の方向に進むかを, 1 2 ずつの確率で選択することとする.

 このとき,

( 4,0 ) を通る経路が選ばれる確率は である.

( 4,1 ) を通り,点 ( 4,0 ) を通らぬ経路が選ばれる確率は である.

( 4,2 ) を通り,点 ( 4,1 ) を通らぬ経路が選ばれる確率は である.

( 4,3 ) を通り,点 ( 4,2 ) を通らぬ経路が選ばれる確率は である.

最短路と直線 x =4 との共通部分の長さの期待値は である.