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【4】 平面において,原点から出発して,点に向けて軸の正の方向または軸の正の方向に,だけ進むことを次々に行って得られる経路を最短路という.
右図は,原点から点への最短路のつの例である.
次のをうめよ.
(1) からへの最短路は個ある.
このうち,点を通るものは個ある.
点を通り,点を通らぬものは個ある.
点を通り,点を通らぬものは個ある.
点を通り,点を通らぬものは個ある.
(2) からに向かって(最短路になるように)進むとき,交差点(がともに整数である点では,軸の正の方向に進むか,軸の正の方向に進むかを,ずつの確率で選択することとする.
このとき,
点を通る経路が選ばれる確率はである.
点を通り,点を通らぬ経路が選ばれる確率はである.
点を通り,点を通らぬ経路が選ばれる確率はである.
点を通り,点を通らぬ経路が選ばれる確率はである.
最短路と直線との共通部分の長さの期待値はである.