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【5】 人の高校生の身長を測定したが,何らかの理由によりそのうち人のデータを紛失してしまい,残った人のデータは次のようであった.
(単位は)
この人のデータの平均値と分散を求める計算を簡単にするため,平均値に近いと思われる値としてを設定し,次のように計算を進める.
上のデータをとし,それらからを引いたものをそれぞれとおく.すなわちである.また,の平均値と分散をそれぞれで表し,の平均値と分散をそれぞれで表す.
以下,小数の形で解答する場合は,指定された数の一つ下の桁を四捨五入し,解答せよ.途中で割り切れた場合は,指定された桁までにマークすること.
(1)
である.したがって
である.
(2) 紛失したデータをとし,新たにをとおくと,の平均値は,とを用いてと表される.に当てはまるものを,次ののうちから一つ選べ.
人全員の身長の平均値が,はじめの人の平均値よりもちょうどだけ大きいことがわかったとすると,はである.
また,このとき,人全員の身長の分散はである.
(3) データに対して,その平均値に近いと思われる値を設定することに関する次の記述のうち,誤っているものはである.に当てはまるものを,次ののうちから一つ選べ.
【6】 自然数に対して,放物線と軸および直線とで囲まれた図形をとする.また,点を頂点とする長方形をとする.ただし,は周上の点を含むものとする.
を辺の長さがであるような個の正方形に分割し,これらのうちに含まれるものの個数の割合を求めるため,次の〔プログラム1〕を作った.
なお,一つの正方形がに含まれるためには,その左上の頂点がに含まれていればよいということに注意せよ.
〔プログラム1〕
100 INPUT PROMPT "n=":N
110 LET S=0
120 FOR I=
130 FOR J=
140 IF J<I^2 THEN LET S=S+1
150 NEXT J
160 NEXT I
170 LET P=
180 PRINT "
個数の割合は";P
190 END
以下,小数の形で解答する場合は,指定された数の一つ下の桁を四捨五入し,解答せよ.途中で割り切れた場合は,指定された桁までにマークすること.
(1) 〔プログラム1〕のとに当てはまるものを,それぞれ次ののうちからひとつずつ選べ.
1 TO N
0 TO N
1 TO N+1
0 TO N-1
0 TO N^2
1 TO N^2
0 TO N^2-1
1 TO (N-2)^2
(2) 〔プログラム1〕のに当てはまるものを,次ののうちから一つ選べ.
S/N
N/S
S/(N^2)
(N^2)/S
S/(N^3)
(N^3)/S
(3) 〔プログラム1〕の 140
行を
140 IF J>I^2 THEN GOTO
145 LET S=S+1
の二つの行で置き換えると,不必要な繰り返しを減らすことができる.
(4) 次に,を満たす点とを満たす点の両方を含む正方形については,に含まれる部分の大きさに関わらず個と数えることにして,〔プログラム1〕の 140
行のあとに次のように 145
行を挿入した〔プログラム2〕を作る.ただし,「AND
」は「かつ」を表す.
〔プログラム2〕の一部
140 IF J<=I^2 THEN LET S=S+1
145 IF J>I^2 AND
THEN LET S=S+0.5
に当てはまるものを,次ののうちから一つ選べ.
J<I^2+1
J<I^2-1
J<(I+1)^2
J<(I+1)^2+1
J<(I-1)^2
J<(I-1)^2+1
(5) 〔プログラム1〕および(4)の〔プログラム2〕を実行して N
に 10
を入力したとき,個数の割合 P
はそれぞれと出力される.