Mathematics
Examination
Test
Archives
【2】 はをみたす実数,は以上の整数とする.平面上に与えられたつの円を,次の条件をみたすつの円で置き換える操作(P)を考える.
新しいつの円の半径の比はで,半径の和はもとの円の半径に等しい.
新しいつの円は互いに外接し,もとの円に内接する.
以下のようにして,平面上に個の円を作る.
・最初に,平面上に半径の円を描く.
・次に,この円に対して操作(P)を行い,つの円を得る(これを回目の操作という).
・回目の操作で得られた個の円のそれぞれについて,操作(P)を行い,個の円を得る().
(1) 回目の操作で得られる個の円の周の長さの和を求めよ.
(2) 回目の操作で得られるつの円の面積の和を求めよ.
(3) 回目の操作で得られる個の円の面積の和を求めよ.