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2007-10267-0201
2007 東京工業大学 後期数学
易□ 並□ 難□
【1】 1 から 6 までの目がそれぞれ 16 の確率で出るサイコロを 3 回振って出た目を順に n 1 , n2 , n3 とし,次の 3 次方程式を考える.
x3 −n 1⁢ x+ (−1) n2 ⁢ n3= 0
(1) この方程式が相異なる 3 個の実数解をもつ確率を求めよ.
(2) この方程式が自然数の解をもつ確率を求めよ.
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【2】 0<x< π 2 に対して関数
f⁡(x ) = xtan ⁡x , g⁡( x)= x tan⁡x + tan⁡x x
を考える.
(1) f′⁡ (x) ,f″ ⁡(x ) の正負を判定し, y=f ⁡(x ) のグラフをかけ.
(2) g′⁡ (x) ,g″ (x) の正負を判定し, y=g ⁡(x ) のグラフをかけ.
(3) 正定数 a に対して, 2 曲線 y =log⁡ a f⁡( x) と y =g⁡ (x) のグラフが交わるための条件を求めよ.