2007　電気通信大学　夜間総合問題・後期MathJax

【４】　下記の文を読み，設問(1)〜(5)に答えよ．解答にいたる経過も示すこと．

　図１のような格子状の道路がある．ただし道は図の外側にも同様に続いているものとする．地点$\mathrm{A}$から出発し，サイコロを振って出た目に応じて，次の規則に従って進む．

$1$の目が出たら右へ$1$区画，$2$の目が出たら上へ$1$区画，

$3$の目が出たら左へ$1$区画，$4$の目が出たら下へ$1$区画，

$5\text{，}6$の目が出たら動かない

　ここで，サイコロのどの目が出るかも，同様に確からしいものとする．

(1)　地点$\mathrm{A}$から出発し，サイコロを$4$回振ったとき，地点$\mathrm{A}$から右へ$2$区画，上に$2$区画離れた地点$\mathrm{B}$に到達する場合を考える．これが起こるサイコロの目の組合せの数を求めよ．

(2)　(1)が起こる確率を求めよ．

(3)　地点$\mathrm{A}$から出発し，サイコロを$6$回振ったとき，ちょうど地点$\mathrm{B}$に到達する確率を求めよ．

(4)　地点$\mathrm{A}$から出発し，サイコロを$6$回振ったとき，$6$回目にはじめて地点$\mathrm{B}$に到達する確率を求めよ．

　つぎに，$5$の目が出たときの規則を次のように変更する．

「$5$の目が出たら，その一つ前の動きと同じ動きをするものとする．ただし初回に$5$が出たら動かない」．

(5)　地点$\mathrm{A}$から出発し，サイコロを$4$回振ったときに地点$\mathrm{B}$に到達する確率を求めよ．