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2007-10361-0101
2007 金沢大学 前期 文系
教育,法,経済学部
易□ 並□ 難□
【1】 関数 f⁡ (x)= -x2 +6⁢x +2⁢ |x -3| -6 について,次の問いに答えよ.
(1) y=f⁡ (x) のグラフをかけ.
(2) 曲線 y= f⁡(x ) と直線 y= a⁢x が 4 点を共有するような a の値の範囲を求めよ.
(3) 曲線 y= f⁡(x ) と直線 y= 3 5⁢x で囲まれた部分の面積を求めよ.
2007-10361-0102
【2】 点 O を原点とする xy 平面上に, 3 点 P( 1,0) ,Q (cos⁡ θ,sin⁡ θ), R( sin⁡θ, -cos⁡θ ) をとる.角 θ は 15 °≦θ ≦45° の範囲にあるとし, ▵OPQ と ▵OPR の面積をそれぞれ S と T とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) θ<α <θ+ 90° を満たす角 α に対して点 A( cos⁡α, sin⁡α ) をとる. ▵OPA の面積と線分 QR の長さの積が S+ T に等しくなるとき, α を θ を用いて表せ.
(2) θ が 15° ≦θ≦ 45° を満たしながら変化するとき, T-S のとりうる値の範囲を求め, T-S が最大値をとるときの θ の値を求めよ.
(3) θ を(2)で求めた値とする.このとき S と T の値を求めよ.また,点 Q ′( -cos⁡θ ,-sin⁡ θ) に対して, ▵PQQ ′ の面積を求めよ.
2007-10361-0103
【3】 xy 平面上で不等式 y≧ x2- 7⁢x+ 49 4 の表す領域を D とするとき,次の問いに答えよ.
(1) さいころを続けて 2 回投げたとき, 1 回目に出た目を m , 2 回目に出た目を n とする.このとき,点 (m, n) が D に属する確率を求めよ.
(2) さいころを 1 回投げたときに出た目を k とする.この k に対して 2 点 P( k,k+ 1), Q( k+1, k-1) が両方とも D に属するときは, P と Q を通る直線と放物線 y= x2- 7⁢x+ 49 4 とで囲まれた部分の面積を得点とする.また, P ,Q の少なくとも一方が D に属さないときの得点は 0 とする.こうして定まる得点の期待値を求めよ.