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2007 学習院大学 経済学部

40点

2月14日実施

易□ 並□ 難□

【1】 はじめにコインを 1 枚投げる.コインの表が出たときは,サイコロを 1 個投げて,出た目の数を得点とする.コインの裏が出たときは,サイコロを 2 個投げて,出た目の数の和を得点とする.

(1) 得点が 6 である確率を求めよ.

(2) 得点の期待値を求めよ.

2007 学習院大学 経済学部

40点

2月14日実施

易□ 並□ 難□

【2】 平面上に 3 つの放物線

C1: y=x2 +6 C2 :y= x2- 4x+ 8 C3 :y=x 2-12 x+48

がある.

(1)  2 次関数 y= f(x ) のグラフが C1 C2 C3 の各頂点をすべて通るとき, f( x) を求めよ.

(2)  2 次関数 y= g(x ) のグラフが C1 C2 C3 のすべてと接するとき, g( x) を求めよ.ただし,異なる 2 つの放物線は,共有点をもち,その点で接線が一致するとき,接するという.

(3) すべての実数 x に対して f (x) g(x ) となることを示せ.

2007 学習院大学 経済学部

40点

2月14日実施

易□ 並□ 難□

【3】  d を実数とし, a1 a2 a3 a4 a5 を,初項が -10 公差が d の等差数列とする.また,

S=| a1| +|a 2| +| a3| +|a 4| +|a 5|

とおく.

(1)  a5 0 となるような d の範囲を求めよ.また,そのときの S の値の範囲を求めよ.

(2)  a4 0a 5 となるような d の範囲を求めよ.また,そのときの S の値の範囲を求めよ.

2007 学習院大学 経済学部

30点

2月14日実施

易□ 並□ 難□

【4】 点 (1, 1) を通る傾き m の直線と,放物線 y= 1 2 x2 とで囲まれる部分の面積を S とする. S を最小にする m の値と,そのときの S の値を求めよ.

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