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2007-13331-0101
2007 学習院大学 経済学部
40点
2月14日実施
易□ 並□ 難□
【1】 はじめにコインを 1 枚投げる.コインの表が出たときは,サイコロを 1 個投げて,出た目の数を得点とする.コインの裏が出たときは,サイコロを 2 個投げて,出た目の数の和を得点とする.
(1) 得点が 6 である確率を求めよ.
(2) 得点の期待値を求めよ.
2007-13331-0102
【2】 平面上に 3 つの放物線
C1: y=x2 +6 ,C2 :y= x2- 4⁢x+ 8, C3 :y=x 2-12⁢ x+48
がある.
(1) 2 次関数 y= f⁡(x ) のグラフが C1 ,C2 , C3 の各頂点をすべて通るとき, f⁡( x) を求めよ.
(2) 2 次関数 y= g⁡(x ) のグラフが C1 , C2 ,C3 のすべてと接するとき, g⁡( x) を求めよ.ただし,異なる 2 つの放物線は,共有点をもち,その点で接線が一致するとき,接するという.
(3) すべての実数 x に対して f⁡ (x)≧ g⁡(x ) となることを示せ.
2007-13331-0103
【3】 d を実数とし, a1 ,a2 , a3 ,a4 , a5 を,初項が -10 , 公差が d の等差数列とする.また,
S=| a1| +|a 2| +| a3| +|a 4| +|a 5|
とおく.
(1) a5≦ 0 となるような d の範囲を求めよ.また,そのときの S の値の範囲を求めよ.
(2) a4≦ 0≦a 5 となるような d の範囲を求めよ.また,そのときの S の値の範囲を求めよ.
2007-13331-0104
30点
【4】 点 (1, 1) を通る傾き m の直線と,放物線 y= 1 2⁢ x2 とで囲まれる部分の面積を S とする. S を最小にする m の値と,そのときの S の値を求めよ.