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2007-13331-0401
2007 学習院大学 法学部
25点
2月10日実施
易□ 並□ 難□
【1】 a を実数とし,方程式 2⁢ x2- a⁢x+ a=0 の解を α , β とする.
(1) α ,β が実数となる a の範囲を求めよ.
(2) α ,β が実数で |α |+| β|= 5 となる a をすべて求めよ.
2007-13331-0402
【2】 3 次関数 f⁡ (x)= x3+ a⁢x2 +b⁢ x+c が次の条件(ⅰ),(ⅱ)を同時に満たすとき,定数 a ,b ,c を求めよ.
(ⅰ) f⁡(x ) は x= 2 で極大となり, x=3 で極小となる.
(ⅱ) f⁡(x ) の極大値と極小値の和は 0 に等しい.
2007-13331-0403
【3】 a を実数とする. x についての方程式
log2⁡ (a+4 x)=x +1
の実数解をすべて求めよ.
2007-13331-0404
【4】 平面上に
| a→ |= | b→ |=2 , | a→- b→ |=2 ⁢3
を満たすベクトル a→ , b→ がある.
(p→ -a→ )⋅( p→ -b→ )=0
を満たすベクトル p→ について, | p→ | の最大値と最小値を求めよ.また,最大値,最小値を与えるそれぞれの p→ を, a→ と b→ で表せ.