Mathematics
Examination
Test
Archives
【5】 座標空間内に,原点と点を頂点とする四面体がある.この四面体において,例えば
(*)
のように,原点を出発し,辺にそって頂点をたどり,最後に原点に戻る道順を考える.このような道順に対し,通る辺の長さの総和をその道順の長さということにする.(例えば,上に挙げた道順(*)の長さでは辺の長さを回数える.)
次の問いに答えなさい.
(1) 上に挙げた道順(*)の長さを求めなさい.
(2) 四面体の原点を出発し原点に戻る道順を考える.これらの道順のうち,辺を回も通らず,それ以外の辺のすべてを少なくとも回は通るが,いずれも辺も回以上は通らない道順の長さは全部で何種類あるか答えなさい.また,それらの長さをすべて求めなさい.
(3) 四面体の辺のすべてを少なくとも回は通る,原点を出発し原点に戻る道順の長さの最小値を求めなさい.