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【3】 右の図のように,座標平面上に点が与えられている.また,原点を中心とした半径の円周上に,が以上以下であるような点がある.
いま,動点が,点を出発し,円周に沿って反時計回りに点に至り,その後線分に沿って点に移動する.ただし,円周上では速さで移動し,線分上では速さで移動するものとする.とし,動点がからへ至る所要時間をとする.
(1) 線分の長さをを用いて表すと,となる.
(2) の導関数は
となる.
(3) がのとき最小となるためには,となることが必要十分である.
(4) とおくとき,をの式で表すと,となる.
また,とするとき,が最小となるようにを選ぶと,との間には,という関係式が成立する.