2007 上智大学 文,総合人間,外国語学部2月6日実施MathJax

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2007 上智大学 文(哲),総合人間(教育,社福),外国語(英語以外)学部

2月6日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(1) 有理数 a b が等式

(log3 3) (log2 8)+ log4 6=a+ blog2 3

をみたすとき, a= b= である.

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2月6日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(2)  x y を実数とし, i を虚数単位とする.複素数 x+ yi が等式

(3-2 i) (x+y i)= 11-16 i

をみたすとき, x= y= である.

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2月6日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(3)  0°<θ <90° cos θ= 15 のとき

tan θ2 =1 ( + )

である.

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2月6日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(4)  P(x )Q (x) x の整式とする. P(x ) P (2) =3 P (-3 )=-22 をみたし, P(x )Q (x) x 2+x- 6 で割った余りは -109 x+245 である.このとき P (x) x 2+x- 6 で割った余りは x+ であり, Q( x) x 2+x- 6 で割った余りは x+ である.

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2月6日実施

易□ 並□ 難□

【2】 いくつかのさいころを同時に投げるとき,出る目の最大値を M 最小値を m とする.

(1)  2 つのさいころを同時に投げるとき, M=6 となる確率は M =5 となる確率は M=4 となる確率は である.また 5 m6 となる確率は である.

(2)  3 つのさいころを同時に投げるとき, M=6 かつ m= 4 となる確率は M=5 かつ m= 2 となる確率は である.

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2月6日実施

易□ 並□ 難□

【3】  x 2 次式 f (x)= 3 6 (x -2)2 +3 6 に対して,座標平面上の放物線 C: y=f (x) と円 O: x2+ y2= 1 を考える.

(1) 点 ( 12 ,- 32 ) における円 O の接線を l とする. l の方程式は

x+ y=2

l x 軸となす角は 0° °90 ° である.

また l は点 ( , ) において C に接する.

(2) 点 (p, f(p )) における C の接線を lp とする. lp の方程式は

2(p + ) x+ y=p 2+ p+

である. lp が円 O と接するとき, lp と原点との距離は 1 なので p は(1)の であるか,

±

のいずれかであることがわかる.

(3)  q= r= とする. C 2 つの接線 l q lr C とで囲まれる図形の面積は である.

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