2007 上智大学 理工(物理)学部推薦MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2007 上智大学 理工学部

物理学科

推薦入試

易□ 並□ 難□

【1】  k >2 本の当たりくじを含む n 本のくじを A B C 3 人がこの順で 1 本ずつひく.

1.  A が当たりくじをひく確率はいくらか.

2.(a)  A が当たりくじをひき, B も当たりくじをひく確率はいくらか.

(b)  A がはずれて, B が当たりくじをひく確率はいくらか.

(c) 上記の 2 つの場合の結果より, B が当たりくじをひく確率を求めよ.

3.(a)  A B が当たりくじをひき, C も当たりくじをひく確率はいくらか.

(b)  A B のどちらか一方だけが当たりくじをひき, C が当たりくじをひく確率はいくらか.

(c)  A B がともにはずれ, C が当たりくじをひく確率はいくらか.

(d) 上記の 3 つの場合の結果より, C が当たりくじをひく確率を求めよ.

2007 上智大学 理工学部

物理学科

推薦入試

易□ 並□ 難□

【2】 曲線 y= x2 の上の 2 P( p,p2 ) Q(q ,q2 ) における接線をそれぞれ L 1 L2 とし,それらは直交しているとする.いま, q<p として,以下の問いに答えよ.

1.  p q はどのような条件を満たしているか.

2. 曲線 y= x2 と,その接線 L1 L2 の囲む面積 S p を使ってあらわせ.

3. その面積 S が最大になるのは p がいくつのときか.また,そのときの面積 S はいくらか.

2007 上智大学 理工学部

物理学科

推薦入試

易□ 並□ 難□

2007年上智大物理学科推薦【3】の図

【3】 図のように, xy 平面上の原点 O を中心とする半径 1 の円の x 軸との交点 (1 ,0) A x 軸と角度 θ 1 をなす直線との交点を B x 軸と角度 θ 1+θ 2 をなす直線との交点を C とする.そして線分 OB AC の交点を D とする.ただし点 B C は共に第一象限にあるとする.以下の問いに対して, p=sin θ1 q= sinθ 2 を使って答えよ.

1. 三角形 OAC の面積を求めよ.

2. 線分 OD の長さを求めよ.

3. 三角形 ODA の面積を求めよ.

inserted by FC2 system