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【1】 次の内のアからヘにあてはまるからまでの数字を求め,その数字を解答用マークシートの解答欄の指定された行にマークせよ.またホについては,解答群から当てはまるものを選び,その数字を解答用マークシートの解答欄の指定された行にマークせよ.
(1) からまでの整数の集合をとする.の要素のうち,の倍数全体の集合をの倍数全体の集合をの倍数全体の集合をとする.
(a) の要素の個数は個である.
(b) の要素の個数は個である.
(c) 集合の要素のうちで,の要素との要素を選んでとかけるもの全体の集合をとする.の要素のうち,で割り切れる数全体の集合をで割って余る数全体の集合をで割って余る数全体の集合をで割って余る数全体の集合をで割って余る数全体の集合をとする.の要素で最小のものはの要素で最小のものはの要素で最小のものはの要素で最小のものはの要素で最小のものはである.
(d) 集合の要素でに属さないものの個数は個であり,そのうちで最大の要素はである.
【1】 次の内のアからヘにあてはまるからまでの数字を求め,その数字を解答用マークシートの解答欄の指定された行にマークせよ.またホについては,解答群から当てはまるものを選び,その数字を解答用マークシートの解答欄の指定された行にマークせよ.
図1
図2
と楕円
を考える.楕円は,その内部(周を含む)に円を含んでいると仮定する.この条件の下で実数を動かすときの楕円の面積の最小値を求めよう.次のつの場合(A),(B)のいずれかに最小値を与える楕円がある.
(A) 円が軸に関して対称な異なる点で楕円に内接する場合(図1).
このとき,は等式
を満たす.
(B) 円が点で楕円に内接する場合(図2).
このときであり,のとり得る範囲はである.
楕円の面積の最小値を求めよう.(A)の場合には,
と表せるから,のときは(A)の場合の最小値
をとる.一方,(B)の場合の面積の最小値はである.このいずれの場合も対応する楕円が上の条件を満たしていることは容易に確かめられる.したがって,楕円の面積の最小値はである.
ホの解答群