2007 東京理科大学 理学部数学科2月12日実施MathJax

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2007 東京理科大学 理学部数学科B方式

2月12日実施

配点40点

易□ 並□ 難□

【1】  a a> 1 を満たす定数として,座標平面で点 P (a ,a) を考える. x 軸の正の部分に点 A y 軸の正の部分に点 B があり,線分 AB の長さは 1 とする. 2 A B を通る直線を l とする.このとき,以下の問いに答えよ.

(1) 点 A の座標を (cos θ,0 ) とするとき,直線 l の方程式を求めよ.ただし, 0<θ <π 2 とする.

(2) 点 P と直線 l の距離 h θ で表せ.

(3)  θ 0< θ< π2 の範囲で動かしたとき,(2)で求めた距離 h の最大値を求めよ.

2007 東京理科大学 理学部数学科B方式

2月12日実施

配点60点

易□ 並□ 難□

【2】 次の各問いに答えよ.

(1) 次の問いに答えよ.

(a) 関数 f (x) =x- 14x x >0 の逆関数は g (x) = x+x 2+1 2 であることを示せ.

(b)  h( x)= logg (x ) とおく. h( x) の導関数 h ( x) を求めよ.ただし,対数は自然対数とする.

(c) 不定積分 1 x2+ 1 dx を求めよ.

(d) 関数 p (x) =x x2+ 1 の導関数を考えて,不定積分 x2+ 1d x を求めよ.

2007 東京理科大学 理学部数学科B方式

2月12日実施

配点60点

易□ 並□ 難□

【2】 次の各問いに答えよ.

(2) 双曲線 C: x2- y2= 1 に関し,次の問いに答えよ.

(a)  t を実数とするとき,双曲線 C と直線 y= t 2 つの交点をもつ. 2 交点間の距離を t で表せ.

(b)  b>0 とし,双曲線 C 直線 y= -b および直線 y= b で囲まれる図形を D とする. D y 軸のまわりで 1 回転してできる回転体の体積を V とする. V b で表せ.

(c) (b)で定義した図形 D の面積を S とする. S b で表せ.

(d)  limb Sb2 を求めよ.

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