2007 東京理科大学 理学部B方式2月13日実施MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2007 東京理科大学 理学部B方式

情報数理科,応用物理,応用化学科

2月13日実施

(1)〜(3)合わせて配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   内のからにあてはまる 0 から 9 までの数字を求めて,解答用マークシートの指定された行にあるその数をマークせよ.

(1) 男子 8 人,女子 6 人の計 14 人のグループから,男女少なくとも 2 人ずつを含むように当番 6 人を選んで音楽室の掃除をすることになった.この組合わせは 通りである.また,そのうち当番が男女同数になる組合わせは 通りである.

2007 東京理科大学 理学部B方式

情報数理科,応用物理,応用化学科

2月13日実施

(1)〜(3)合わせて配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   内のからにあてはまる 0 から 9 までの数字を求めて,解答用マークシートの指定された行にあるその数をマークせよ.

(2)  a b c d を実数とし,行列

A=( a 2a b 2b ) B= ( c- 3c d- 3d )

A+ B=E を満たすものとする.ただし, E は単位行列である.このとき次の問いに答えよ.

(a)  a b の値はそれぞれ a= b= である.

(b)  A2 B2 AB+ BA はそれぞれ

A2= 1 ( ) B2 = 1 ( - - )

A B+B A=( )

である.

(c)  M= 13 A- 12 B とし,自然数 n に対して M n=( p nq n rn sn ) とおく.このとき n =1 pn = である.

2007 東京理科大学 理学部B方式

情報数理科,応用物理,応用化学科

2月13日実施

(1)〜(3)合わせて配点40点

易□ 並□ 難□

【1】次の   内のからにあてはまる 0 から 9 までの数字を求めて,解答用マークシートの指定された行にあるその数をマークせよ.

(3) 初項 a 1=3 の数列 { an} がある. n2 に対して,初項 a 1 から第 n an までの和を S n としたとき, Sn= (n +1) 2 an が成り立つとする.このとき次の問いに答えよ.

(a)  n2 のとき, a n+1 an = n+ n+ が成り立つ.

(b) 数列 { an} の一般項は, n2 のとき

an= n2+ n+

となる.

2007 東京理科大学 理学部B方式

情報数理科,応用物理,応用化学科

2月13日実施

配点30点

易□ 並□ 難□

【2】  e を自然対数の底とするとき,次の問いに答えよ.

(1)  α β を実数とするとき,

I= αβ e -x sin2 xd x J= αβ e -x cos2 xdx

をそれぞれ求めよ.

(ヒント:部分積分により I J の関係を導き,それを利用して I J を求めてもよい.)

(2)  x0 の範囲で y= e-x のグラフと y= e-x sin 2x のグラフの共有点の x 座標を小さい順に a1 a 2 an とおくとき, an を求めよ.ただし, n は自然数である.

(3)  n を自然数とするとき,区間 a nx an+ 1 において曲線 y= e-x と曲線 y =e- xsin 2x で囲まれた部分の面積 S n を求めよ.

(4) (3)で求めた S n n =1 2 について, S= n =1 (-1 )n -1 Sn を求めよ.

2007 東京理科大学 理学部B方式

情報数理科,応用物理,応用化学科

2月13日実施

配点30点

易□ 並□ 難□

【3】 空間内に点 A (1 ,0,0 ) B( 0,1, 0) C (- 1,0, 0) D (0 ,-1, 0) P (0 ,0,3 3 ) をとって, xy 平面上の正方形 ABCD を底面とし,点 P を頂点とする四角錐 PABCD を考える. xy 平面上にあって,点 A を通り y 軸に平行な直線を l とする. z 軸上の点 Q( 0,0, 3 t) 0t< 3 と直線 l を含む平面を α とする.平面 α と線分 PB PC PD の交点をそれぞれ E F G とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1) 点 E と点 G の座標をそれぞれ求めよ.また,三角形 AEG の面積を求めよ.

(2) 点 F の座標と三角形 EFG の面積を求めよ.

(3) 四角形 AEFG の面積を S (t ) とするとき, S( t) を求めよ.また, logS (t ) の導関数 d dt log S( t) を求めよ.ただし,対数は自然対数である.

(4) 区間 0 t<3 における S (t ) の最大値とそのときの t の値を求めよ.

inserted by FC2 system