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2007 東邦大学 理学部B日程共通

2月6日実施

【1】で配点30点

生物,物理,情報科,化学科必須

生物分子科,生命圏環境科学科は国語との選択

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.

(ⅰ) ベクトル c =( 3,11) +t( 1,−1 ) の大きさ | c | t= のとき最小値 をとる.

2007 東邦大学 理学部B日程共通

2月6日実施

【1】で配点30点

生物,物理,情報科,化学科必須

生物分子科,生命圏環境科学科は国語との選択

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.

(ⅱ)  cos θ sinθ +sin θ cosθ 0° <θ<90 ° の範囲で, θ= のとき最小値 をとる.

2007 東邦大学 理学部B日程共通

2月6日実施

【1】で配点30点

生物,物理,情報科,化学科必須

生物分子科,生命圏環境科学科は国語との選択

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.

(ⅲ)  2 つのサイコロを同時に投げて出た目の最大値を X とし, X=k となる確率を P (k) とすれば, P( 6)= である.さらに, X の期待値は である.

2007 東邦大学 理学部B日程共通

2月6日実施

配点20点

生物,物理,情報科,化学科必須

生物分子科,生命圏環境科学科は国語との選択

易□ 並□ 難□

【2】 関数 f (x) =x3 x2 x について,次の問いに答えよ.

(ⅰ)  y=f (x) のグラフの概形を描け.

(ⅱ) 方程式 f (x)= kx が異なる 3 個の実数解を持つような実数 k の範囲を求めよ.

2007 東邦大学 理学部B日程共通

2月6日実施

配点25点

生物,物理,情報科学科必須

化学科は【3】〜【5】から2題選択

生物分子科,生命圏環境科学科は国語との選択

易□ 並□ 難□

【3】 数列 {an } a 1= a4= 1 であり,漸化式 a n+2 2 an+ 1+ an=2 n=1 2 3 )を満たす.さらに,数列 {b n} b n=a n+1 an n=1 2 3 )で定める.次の問いに答えよ.

(ⅰ)  b n+1 bn で表せ.

(ⅱ)  a1= a4= 1 であることを利用し, b1+ b2+ b3 を求めよ.さらに, b1 を求めよ.

(ⅲ)  bn n で表せ.

(ⅳ)  an n で表せ.

2007 東邦大学 理学部B日程共通

2月6日実施

配点25点

生物,物理,情報科学科必須

化学科は【3】〜【5】から2題選択

生物分子科,生命圏環境科学科は国語との選択

易□ 並□ 難□

2007年度東邦大学理学部B日程共通【4】の図

【4】 右の図のように 1 辺の長さが 1 の正方形の紙 ABCD を,辺 AD 上の点 M BC 上の点 N を結ぶ線で折り曲げ,頂点 D が辺 AB 上の点 P に重なるようにする.このとき,頂点 C Q に移り, PQ BN の交点が S になるとする.点 P が辺 AB t: (1t ) 0< t<1 )に内分するとき,次の問いに答えよ.

(ⅰ)  AM の長さを t で表せ.

(ⅱ)  3 つの三角形 PAM SBP SQN は互いに相似であることを示せ.

(ⅲ)  BS QS の長さを t で表せ.

(ⅳ)  PAM SQN の,面積の比が 4: 1 になるように t を定めよ.

2007 東邦大学 理学部B日程共通

2月6日実施

配点25点

化学科は【3】〜【5】から2題選択

易□ 並□ 難□

【5】 関数 y= log(x +1) のグラフ C 上の点 P (a, log(a +1) ) における接線を l とする.ただし, a は正の実数とし,対数は e を底とした自然対数とする.

(ⅰ) 接線 l の方程式を求めよ.

(ⅱ)  l y 軸との交点の y 座標を求めよ.

(ⅲ) 曲線 C 直線 l および y 軸で囲まれる面積 S (a) a で表せ.

(ⅳ) 極限 lim n S( a)a を求めよ.ただし, lim a loga a=0 である事実を用いてよい.

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