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2007 早稲田大学 国際教養学部

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【1】 自然数 a n 1k 5 を要素とする集合

A={ a1 a2 a3 a4 a5 }

a k2 を要素とする集合

B={ a1 2 a 22 a3 2 a 42 a5 2}

がある.ただし a 1< a2< a3 <a4 <a 4< a5 とする.このとき共通集合

AB ={a 2, a5 } a2 +a5 =20

となった.さらに和集合 A B のすべての要素の和が 444 となった.このことから

a1= a2= a5=

であり

a3+ a4+ a3 2+ a42 =

となることがわかる.また,残りの要素

a3= a4=

となる.

2007 早稲田大学 国際教養学部

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【2】  ABC において,辺 BC CA AB の長さを,それぞれ a b c で表し, A B C の大きさを,それぞれ A B C で表すことにする. ABC の外接円の半径を R とするとき,次の問いに答えよ.ただし,次の には,選択肢の中の のうちから正しい番号を選んで入れよ.

(1) 正弦定理により,

bcos B= sin ccos C= sin

(2) 

b cosB+ ccos C=2 sin ( + ) cos( - )   = cos ( - )

(選択肢)



2007 早稲田大学 国際教養学部

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【3】 座標平面上に点 (0 ,2) を中心とする半径 r の円 C と放物線 Q: y=x 2+a がある.

(1) 円 C と放物線 Q は点 P (x 1, y1 ) x1 0 で接し,さらにその共通接線は原点を通るとする.このとき

y1 =

である.また,

a= r=

である.

(2) 集合 D D= {(x, y) |y y1 } とおく.また円 C の内部を I とする.このとき図形 D I の面積を S 1 とすれば

S1= π -

である.

(3) 放物線 Q と円 C の囲む図形を R とする.このとき図形 D R の面積を S 2 とすれば

S2= -π

である.

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