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2007-13591-0101
2007 早稲田大学 国際教養学部
2月13日実施
易□ 並□ 難□
【1】 自然数 a n ( 1≦k ≦5 ) を要素とする集合
A={ a1 , a2 , a3 , a4 , a5 }
と a k2 を要素とする集合
B={ a1 2 ,a 22 , a3 2 ,a 42 , a5 2}
がある.ただし a 1< a2< a3 <a4 <a 4< a5 とする.このとき共通集合
A∩B ={a 2, a5 }, a2 +a5 =20
となった.さらに和集合 A∪ B のすべての要素の和が 444 となった.このことから
a1= ア , a2= イ , a5= ウ エ
であり
a3+ a4+ a3 2+ a42 = オ カ キ
となることがわかる.また,残りの要素
a3= ク , a4= ケ コ
となる.
2007-13591-0102
【2】 ▵ABC において,辺 BC , CA ,AB の長さを,それぞれ a , b ,c で表し, ∠A , ∠B , ∠C の大きさを,それぞれ A , B ,C で表すことにする. ▵ABC の外接円の半径を R とするとき,次の問いに答えよ.ただし,次の サ , ⋯ , ツ には,選択肢の中の ⓪〜 ⑨ のうちから正しい番号を選んで入れよ.
(1) 正弦定理により,
b⁢cos⁡ B= サ ⁢sin ⁡ シ , c⁢cos⁡ C= サ ⁢ sin⁡ ス .
(2)
b⁢ cos⁡B+ c⁢cos⁡ C=2 ⁢ サ ⁢sin ⁡( セ + ソ )⁢ cos⁡( タ - チ ) = ツ ⁢ cos⁡ ( タ - チ ) .
(選択肢)
2007-13591-0103
【3】 座標平面上に点 (0 ,2) を中心とする半径 r の円 C と放物線 Q: y=x 2+a がある.
(1) 円 C と放物線 Q は点 P (x 1, y1 ), x1 ≠0 , で接し,さらにその共通接線は原点を通るとする.このとき
y1 = テ ト
である.また,
a= ナ ニ ,r= ヌ
である.
(2) 集合 D を D= {(x, y) |y ≦y1 } とおく.また円 C の内部を I とする.このとき図形 D ∩I の面積を S 1 とすれば
S1= π ネ - ノ ハ
(3) 放物線 Q と円 C の囲む図形を R とする.このとき図形 D ∪R の面積を S 2 とすれば
S2= ヒ ⁢ フ ヘ -π ホ