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2007-13591-0801
2007 早稲田大学 社会科学部
2月22日実施
易□ 並□ 難□
【1】 x の関数 f⁡ (x) ,g⁡ (x) は,次の条件を満たしている.
次の問に答えよ.
(1) f⁡(x )+g⁡ (x) を求めよ.
(2) f⁡(x )⁢g⁡ (x) を求めよ.
(3) f⁡( x) および g⁡ (x) を求めよ.
2007-13591-0802
【2】 m を定数として,関数 y =x3 +( m+1) ⁢x 2- (m-1 )⁢x -2⁢ m+5 ⋯ ① について,次の問に答えよ.
(1) 関数 ① のグラフは, m の値に関係なく定点を通ることを示し,その定点の座標を求めよ.
(2) 関数 ① において,極大値および極小値がともに存在するような m の値の範囲を求めよ.
(3) (2)において,さらに極大値および極小値をとる x の値がともに正となる m の値の範囲を求めよ.
(4) 方程式 y= 0 の解の 1 つが x= 1 となる m の値を求めよ.また,そのときのこの方程式の解をすべて求めよ.
2007-13591-0803
【3】 四角形 ABCD の 4 つの辺の長さは, AB=1 , BC= 1 2 , CD= 1 ,DA = 32 であり, 4 つの内角はすべて 180 ° 未満である. ∠ABC =α ,∠ CDA=β とおく.次の問に答えよ.
(1) AC=l とするとき, l2 を cos⁡ β の式で表せ.
(2) cos⁡α -3⁢ cos⁡β の値を求めよ.
(3) 四角形 ABCD の面積を S とするとき, 4⁢S を sin ⁡α と sin ⁡β の式で表せ.
(4) cos⁡( α+β ) を S の式で表せ.
(5) S の最大値を求めよ.