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2007-14576-0601
2007 南山大学 外国語学部
英米語学科
2月13日実施
易□ 並□ 難□
【1】 の中に答を入れよ.
(1) 3 次方程式 x 3+a ⁢x2 +4⁢ x+b= 0 の解のうち 2 つが - 1 と 2 であるとき,定数 a , b の値は (a ,b) = ア であり,他の解は イ である.
2007-14576-0602
(2) 0≦θ ≦ π2 のとき, cos2 ⁡θ +3 ⁢sin⁡ θ⁢cos ⁡θ の最大値は ウ で,最小値は エ である.
2007-14576-0603
(3) x2+ x+1= 0 であるとき, x3= オ である.また, 1+x +x2 +x 3+ x4+ x5 +x6 +x 7= カ である.
2007-14576-0604
(4) 不等式 (2 -x+ 1- 1)⁢ (3x -2) <0 を満たす実数 x の範囲は キ である.
2007-14576-0605
(5) 不等式 3⁢ log 12 ⁡x> log 12 ⁡(2 ⁢x-1 ) を満たす実数 x の範囲は ク である.
2007-14576-0606
(6) 2 つの放物線 C 1:y =-x 2 ,C 2:y =x2 +1 がある.このとき, C1 と C 2 の両方に接する 2 つの接線のうちで傾きが正のものは, y= ケ である.また, 2 つの接線と C 1 とで囲まれた部分の面積は コ である.
2007-14576-0607
【2】 図のように円に内接する四角形 ABCD がある.その各辺の長さを AB =a ,BC =b ,CD =c ,DA =d とし,頂点 B の角を θ とする.
(1) 三角形 ACD の面積を c , d と sin ⁡θ を用いて表せ.
(2) cos⁡θ を a , b ,c , d を用いて表せ.
(3) 四角形 ABCD の面積 S を a , b ,c , d と l = 12 ⁢(a +b+ c+d ) を用いて表せ.