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2007-14861-0101
2007 同志社大学 文系学部全学部日程2月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の に適する数を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.
(1) 0<α < π2 ,0< β< π 2 とする. cos⁡α = 35 , sin⁡ β= 5 13 であるとき, sin⁡α = ア , cos⁡ β= イ であり,また, sin⁡ (α+ β) = ウ ,sin ⁡(2 ⁢α+ β) = エ である.
2007-14861-0102
(2) 3 次方程式 x 3+a ⁢x2 +b⁢ x+c= 0 の解が p = 7- 3 7+ 3 ,q = 7 +3 7 -3 ,r =-2 であるとき, a= オ ,b = カ , c= キ である.また, p2 +q2 +r2 = ク , p3 +q 3+ r3= ケ , ( 1-p 2) ⁢( 1- q2 )⁢ (1 -r2 ) = コ である.
2007-14861-0103
【2】 2 次関数 f⁡ (x) と定数 p が
∫0 x⁡ f⁡( t)⁢ dt+x ∫- 11 ⁡f⁡ (t)⁢ dt- 1 3⁢ {f⁡ (1)- f⁡( -1) }=4 ⁢x 3+p ⁢x2 -10⁢ x-4
をみたす.次の問いに答えよ.
(1) 2 次関数 f⁡ (x) と定数 p の値を求めよ.
(2) g⁡( x)= (x+ 1)⁢ f⁡( x) とする.関数 g⁡ (x) の極値とそのときの x の値を求めよ.
2007-14861-0104
【3】 正の奇数の列を,次のように 1 2 個,2 2 個,3 2 個,⋯ の群に分ける.
(1) ,(3 , 5 ,7 ,9 ) ,(11 , 13 ,15 , 17 ,19 , 21 ,23 , 25 ,27 ) ,⋯
次の問いに答えよ.
(1) 第 n 番目( n ≧2 )の群の最初の数と最後の数を n で表せ.
(2) 第 14 番目の群の 119 番目の数を求めよ.
(3) 第 n 番目の群に入るすべての数の和 T n を求めよ.
(4) Tn ≧2007 となる最小の n の値を求めよ.