2007 同志社大 文・商学部2月7日実施MathJax

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2007 同志社大学 文・商学部

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する数または式を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.

(1) 任意の実数 a について直線 2 ax- 3y+ 6a+ 15=0 は常に定点 ( , ) を通る.また,この直線が放物線 y= x2 と共有点をもつための a の範囲は である.

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2月7日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する数または式を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.

(2)  p q を正の実数とする. ( p2+1 ) (q2 +1) p q の最小値は である.

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2月7日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する数または式を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.

(3) 正六角形の頂点を,隣り合う順に反時計回りに A B C D E F と名づける. AB =a BC = b とおく.このとき, a b を用いて FD = a + b BD = a+ b BE = a + b と表される.

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易□ 並□ 難□

【2】  3 次関数 f (x)= 3x3 +a x2+b x+c が常に f (-x) =-f (x) をみたし,また, f(x ) には極大値と極小値が存在してその差が 3 2 であるとする.次の問いに答えよ.

(1)  a b c の値を求めよ.

(2) 点 (t, f(t )) における曲線 y= f(x ) の接線 L の方程式を求めよ.

(3)  y=f (x) L の共有点のうち,接点以外のものの座標を t で表せ.ただし t 0 とする.

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2月7日実施

易□ 並□ 難□

【3】 初項が a1 =10 の数列 {an } により直線 L n: y=( an -4) x と放物線 C n:y =x 2+( an -6) x +an +1- 3an を定める.すべての自然数 n に対して Ln Cn 2 つの異なる交点をもち,交点の x 座標の差は 6 である.このとき,次の問いに答えよ.

(1) 数列 {an } の漸化式と一般項を求めよ.

(2) 数列 {an } の初項から第 n 項までの総和 Sn を求めよ.

(3)  Ln Cn 2 つの交点の座標を求めよ.

(4)  Ln Cn で囲まれてできる領域の面積を Tn とする. Tn< Sn をみたす n の範囲を求めよ.

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