2007　同志社大　法・文化情報学部文系2月8日実施MathJax

【１】　次の$\boxed{}$に適する数または式を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．

(1)　関数$y=x^2+x+1$のグラフに点$\mathrm{P}(1,2)$から$2$本の接線が引ける．この$2$本の接線の方程式は$\boxed{\text{ア}}$と$\boxed{\text{イ}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$に適する数または式を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．

(2)　不等式$1+2{\log }_2\sqrt{x^2+7}<3{\log }_8(x^2+5x+8)$の解は$\boxed{\text{ウ}}<x<\boxed{\text{エ}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$に適する数または式を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．

(3)　不等式${(3^x)}^{x+3}<9^{2x+1}$の解は$\boxed{\text{オ}}<x<\boxed{\text{カ}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$に適する数または式を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．

(4)　円$K$に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$があって，$4$辺の長さが$\mathrm{AB}=1\text{，}\mathrm{BC}=2\text{，}\mathrm{CD}=3\text{，}\mathrm{DA}=4$とする．このとき，$\mathrm{AC}=\boxed{\text{キ}}\text{，}\cos \angle \mathrm{ABC}=\boxed{\text{ク}}$である．また，円$K$の半径は$\boxed{\text{ケ}}$，四角形$\mathrm{ABCD}$の面積は$\boxed{\text{コ}}$である．

【２】　直線$L:y=3x+k$と放物線$C:y=x^2$が，異なる$2$点$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$で交わるとする．また，点$\mathrm{A}(1,4)$が直線$L$の上側にあるとする（ただし直線$L$上にはない）．次の問いに答えよ．

(1)　$k$がとる値の範囲を求めよ．

(2)　点$\mathrm{A}$と直線$L$の距離$h$を$k$で表せ．

(3)　$▵\mathrm{APQ}$の面積$S$を$k$で表せ．

(4)　$S$の最大値とそのときの$k$の値を求めよ．

【２】　点$\mathrm{P}$は数直線上を動く．最初，$\mathrm{P}$は原点にあるとする．$1$枚の硬貨を投げて，表が出れば，$\mathrm{P}$は正の向きに$1$だけ動き，裏が出れば，$\mathrm{P}$は正の向きに$2$だけ動く．これを繰り返す．ただし，$\mathrm{P}$の座標がちょうど$8$になったときには，その後は動かないとする．次の問いに答えよ．ただし，硬貨を投げて，表の出る確率と裏の出る確率はともに${\displaystyle \frac{1}{2}}$とする．

(1)　ある時点で$\mathrm{P}$の座標が$2$になる確率（すなわち，$\mathrm{P}$が座標$2$の点を飛びこえてしまわない確率）を求めよ．

(2)　ある時点で$\mathrm{P}$の座標が$7$になる確率（上の(1)と同様に考えよ）を求めよ．

(3)　ある時点で$\mathrm{P}$の座標が$16$になる確率（上の(1)と同様に考えよ）を求めよ．

(4)　硬貨を$10$回投げるとき，$\mathrm{P}$の座標が$16$になる確率を求めよ．