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【4】 図のように平面上で,原点を中点とする長さの線分が,原点のまわりを一定の速さで回転している.また,軸上の点を中心とした半径の円で囲まれた領域を考える.ただし,領域は円を含まない.領域において連続した作業を行いたいので,作業中は線分が領域と共有点をもたないことが要求される.
線分の長さをとすると,の場合は線分と領域は常に共有点をもち,のときは線分と領域が共有点をもつことはない.よって,ここではの場合を考える.このとき,線分が円の接線となる時刻があるためのの条件はである.
以下では,とする.また,線分は時刻で軸に重なり,時間の間に角ラジアン回転するものとする.ここで,としたとき,作業の開始時間を適切に選べば,連続して作業できる時間は最大でまで許される.この作業の開始時刻はとなる.また,としたときは,同様のの最大値はとなる.