2007 立命館大 文系A,SA,M方式2月3日実施MathJax

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2007 立命館大学 文系学部A方式,文・政策科学部SA方式,経済学部M方式2月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(1) 経済規模が年率 5 % で成長する場合,経済規模が現在の 10 倍を越えるのは 年後である. は整数で答えよ.ただし, log10 1.05= 0.0212 とする.

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【1】

(2) ある高校のクラスで 40 人の生徒を対象にして, A B C 3 大学への入試出願状況を調べたところ, A 大学に出願している生徒は 20 人, B 大学に出願している生徒は 20 人, C 大学に出願している生徒は 17 人であった.また, 3 大学すべてに出願している生徒は 5 人で,いずれか 1 大学のみに出願している生徒は 18 人であった. 3 大学のいずれにも出願していない生徒は 人で,いずれか 2 大学に出願している生徒は 人である.

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【1】

(3)  x の恒等式 x (x +1) ( x+2 ) (x+ n-1) =a n xn+ + a2 x2 +a1 x において, k =1n ak =bn とおけば, bn = となる.

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【1】

(4)  |a | =2 | b | 0 で, a -b b が直交しているとき, 2 つのベクトル a b のなす角 θ は, θ= である.ただし, 0θ π とする.

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【1】

(5)  2 次方程式 2 x2- x+k= 0 の解が sin θ cos θ であるとき, k の値は である.

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【2】  1 枚の硬貨を 3 回投げ,表が出た回数を a 裏が出た回数を b とする.

(1)  2 次方程式 a x2+ bx- 3=0 が, x=- 3 x =1 2 つの解をもつならば,表の出た回数は 回であり,裏の出た回数は 回で,その事象が起こる確率は である.

(2)  2 次関数 f (x)= -x2 +2 ax+ b の最大値を M とする. M の期待値は である.

(3) (2)の関数 y= f(x ) のグラフと x 軸, y 軸,および直線 x =3 で囲まれた部分の面積を S とする. a=0 の場合を考えると, S= となり, a=2 の場合を考えると, S= となる. a のとりうる値をすべて考えると, S の期待値は である.

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【3】  OAB がある.辺 OA および辺 OB の延長上に, m OA =O A n OB = OB m>1 n> 1 となるように点 A B をとり,線分 A B と線分 B A との交点を P とする.また,ベクトル OA =a ベクトル OB =b とする.

(1) ベクトル OP a b m n で表せ.

(2) 線分 OP 線分 AB 線分 A B の中点をそれぞれ L M N とするとき, 3 L M N は同一直線上にあることを示せ.

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