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2007-14891-0401
2007 立命館大学 文系学部A方式,文・政策科学部SA方式,経済学部M方式2月3日実施
易□ 並□ 難□
【1】
(1) 経済規模が年率 5 % で成長する場合,経済規模が現在の 10 倍を越えるのは ア 年後である. ア は整数で答えよ.ただし, log10 ⁡1.05= 0.0212 とする.
2007-14891-0402
(2) ある高校のクラスで 40 人の生徒を対象にして, A , B ,C 3 大学への入試出願状況を調べたところ, A 大学に出願している生徒は 20 人, B 大学に出願している生徒は 20 人, C 大学に出願している生徒は 17 人であった.また, 3 大学すべてに出願している生徒は 5 人で,いずれか 1 大学のみに出願している生徒は 18 人であった. 3 大学のいずれにも出願していない生徒は イ 人で,いずれか 2 大学に出願している生徒は ウ 人である.
2007-14891-0403
(3) x の恒等式 x ⁢(x +1) ⁢( x+2 )⁢ ⋯⁢ (x+ n-1) =a n⁢ xn+ ⋯+ a2⁢ x2 +a1 ⁢x において, ∑k =1n ⁡ ak =bn とおけば, bn = エ となる.
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(4) |a→ | =2 ⁢| b →| ≠0 で, a→ -b → と b → が直交しているとき, 2 つのベクトル a → と b → のなす角 θ は, θ= オ である.ただし, 0≦θ ≦π とする.
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(5) 2 次方程式 2⁢ x2- x+k= 0 の解が sin ⁡θ , cos⁡ θ であるとき, k の値は カ である.
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【2】 1 枚の硬貨を 3 回投げ,表が出た回数を a , 裏が出た回数を b とする.
(1) 2 次方程式 a⁢ x2+ b⁢x- 3=0 が, x=- 3 と x =1 の 2 つの解をもつならば,表の出た回数は キ 回であり,裏の出た回数は ク 回で,その事象が起こる確率は ケ である.
(2) 2 次関数 f⁡ (x)= -x2 +2⁢ a⁢x+ b の最大値を M とする. M の期待値は コ である.
(3) (2)の関数 y= f⁡(x ) のグラフと x 軸, y 軸,および直線 x =3 で囲まれた部分の面積を S とする. a=0 の場合を考えると, S= サ となり, a=2 の場合を考えると, S= シ となる. a のとりうる値をすべて考えると, S の期待値は ス である.
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【3】 ▵OAB がある.辺 OA および辺 OB の延長上に, m⁢ OA→ =O A ′ → , n⁢ OB→ = OB ′→ ( m>1 , n> 1 ) となるように点 A ′ , 点 B ′ をとり,線分 A B ′ と線分 B A ′ との交点を P とする.また,ベクトル OA→ =a → , ベクトル OB→ =b → とする.
(1) ベクトル OP → を a→ , b → , m , n で表せ.
(2) 線分 OP , 線分 AB , 線分 A ′B ′ の中点をそれぞれ L , M ,N とするとき, 3 点 L , M ,N は同一直線上にあることを示せ.