2007 関西大 総合情報学部S方式

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2007 関西大学 総合情報学部S方式

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【1】 放物線 C :y= x2 C :y =- (x-b )2 +c において,次の問いに答えよ.

(1) 点 P (-1 ,1) における C の接線 L の方程式を求めよ.

(2) 点 P (-1 ,1) を通り L と垂直に交わる直線 M の方程式を求めよ.

(3)  C の頂点が直線 M 上を動くとき, C C が少なくとも 1 つの共通点をもつための b の条件を求めよ.

2007 総合情報学部S方式

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【2】  n は自然数とする.サイコロを n 個同時に投げて,出た目の最小値を x とする.

(1)  n=2 のとき, x=6 となる確率 p 6 および x =1 となる確率 p 1 を求めよ.

(2)  n=2 のとき x の期待値 E を求めよ.

(3) 次の主張(ア)は正しいか否か,理由をつけて答えよ.

(ア) 任意の n 1 に対して, x の期待値 E

E= ( 16 )n + ( 26 )n + ( 36 )n + ( 46 ) n+ ( 56 )n + ( 66 )n

である.

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2月4日実施

易□ 並□ 難□

【3】 次の 2 条件(ア),(イ)を満たす 2 次関数 f (x )=a x2 +b x を決定したい.

次の   をうめよ.

(1)  0 2 f( x) dx a b で表せば, 02 f (x) = である.

 条件(ア)より b a で表せば, b= である.

 放物線 f (x ) の軸を a で表せば, x= である.

(2)  f(x ) -1 x 1 の最小値を与える可能性をもつ x の値は 1 -1 および であるが:

である.

(3) 一方, a>0 のときには

-1 1 a

が成り立つ.

(4) 以上より,(ア),(イ)を満たす f (x ) であると結論できる.

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2月4日実施

易□ 並□ 難□

【4】 空間に 3 A (0 ,1, 1) B (1 ,2, 1) C (-1 ,0, 2) がある.

 次の   をうめよ.

(1)  |AB | = | BC | = AB BC = である.

(2) 直線 BC 上に点 P がある.したがって,ある実数 t により

AP =(1 -t) AB + t AC =AB + BC

と表される.

(3)  BAP= 90° となるのは t = のときである.

(4)  |AP | =|BP | となるのは t = のときである.

(5)  |AB | =|AP | PB となるのは t = のときである.