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2007-14991-0601
2007 関西大学 総合情報学部A方式
2月5日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えよ.
(1) 半径 1 の円に内接する正 12 角形の面積を求めよ.
(2) 半径 1 の円に外接する正 12 角形の面積を求めよ.
2007-14991-0602
2007 総合情報学部A方式
【2】 1 ,2 , 3 ,4 と数字が 1 つずつ記入された 4 枚のカードがあり,この順に並べられている.
無作為に 2 枚のカードを同時にとりあげ,その位置を交換する操作を 2 回連続して行う.次の問いに答えよ.
(1) 4 枚のカードがすべて最初と同じ位置にある確率を求めよ.
(2) すべてのカードが最初と異なる位置にある確率を求めよ.
(3) 数字 4 のカードだけが最初と同じ位置にある確率を求めよ.
(4) 最初と同じ位置にあるカードの枚数の期待値を求めよ.
(5) 最初と異なる位置にあるカードの枚数の期待値を求めよ.
2007-14991-0603
【3】 点 A (2 ,10) を通る傾き m の直線 L が,放物線 y =x2 -3⁢ x と 2 点 P , Q で交わり, P の x 座標は Q の x 座標より小さいとする.次の をうめよ.
(1) 直線 L の方程式を m を用いて表すと y = ① である. P ,Q の x 座標は 2 次方程式
x2- ( ② )⁢ x+ ③ =0
の解である. P ,Q の x 座標を α , β ( α<β ) とすれば,解と係数の関係から
α+β = ② ,α ⁢β= ③
である.
(2) PA:AQ =3: 4 とする.
このとき, 4⁢α +3⁢ β= ④ が成り立つ.これと α +β= ② より, α ,β を m で表すと
α= ⑤ , β= ⑥
である. α⁢β = ③ と α <β より,
m の値は ⑦ , β-α の値は ⑧
(3) PA:AQ =4: 3 とすると,
m の値は ⑨ , β-α の値は ⑩
2007-14991-0604
【4】 平面上に 3 点 A (-2 ,-10) ,B (5 ,15) ,C (-12 ,15) がある.
次の をうめよ.
(1) ベクトル AB → ,BC → を成分で表すと,
AB→ =( ① , 25) ,BC →= (-17 , ② )
(2) 点 B ′ ,C ′ を次の等式が成り立つように定める.
AB ′ → =(-25 , ① ) ,BC ′ →= ( ② ,17 )
このとき,
| AB′ → | | AB→ | = | BC′ → | | BC→ | =1 , AB → ⋅AB ′ →= BC→ ⋅ BC′ →= ③
であり, B′ は A を中心として B を正の向き(反時計回り)に ④ ° 回転させた点であり, C ′ は B を中心として C を正の向きに ⑤ ° 回転させた点である.
(3) ▵ABC の外心を P , 原点を O として,辺 AB の中点を M , 辺 BC の中点を N とすれば,次の等式を満たす実数 s , t がある.
OP→ =OM →+ s⁢ AB′ → =ON →+ t⁢ BC′ →
このとき, s = ⑥ ,t = ⑦ であり, P の座標は ⑧ である.
(4) C から辺 AB に下ろした垂線と A から BC に下ろした垂線の交点を Q とする. Q の座標は ⑨ である.