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2007 関西大学 総合情報学部A方式

2月5日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(1) 半径 1 の円に内接する正 12 角形の面積を求めよ.

(2) 半径 1 の円に外接する正 12 角形の面積を求めよ.

2007 総合情報学部A方式

2月5日実施

易□ 並□ 難□

【2】  1 2 3 4 と数字が 1 つずつ記入された 4 枚のカードがあり,この順に並べられている.

 無作為に 2 枚のカードを同時にとりあげ,その位置を交換する操作を 2 回連続して行う.次の問いに答えよ.

(1)  4 枚のカードがすべて最初と同じ位置にある確率を求めよ.

(2) すべてのカードが最初と異なる位置にある確率を求めよ.

(3) 数字 4 のカードだけが最初と同じ位置にある確率を求めよ.

(4) 最初と同じ位置にあるカードの枚数の期待値を求めよ.

(5) 最初と異なる位置にあるカードの枚数の期待値を求めよ.

2007 関西大学 総合情報学部A方式

2月5日実施

易□ 並□ 難□

【3】 点 A (2 ,10) を通る傾き m の直線 L が,放物線 y =x2 -3 x 2 P Q で交わり, P x 座標は Q x 座標より小さいとする.次の   をうめよ.

(1) 直線 L の方程式を m を用いて表すと y = である. P Q x 座標は 2 次方程式

x2- ( ) x+ =0

の解である. P Q x 座標を α β α<β とすれば,解と係数の関係から

α+β = α β=

である.

(2)  PA:AQ =3: 4 とする.

 このとき, 4α +3 β= が成り立つ.これと α +β= より, α β m で表すと

α= β=

である. αβ = α <β より,

m の値は β-α の値は

である.

(3)  PA:AQ =4: 3 とすると,

m の値は β-α の値は

である.

2007 関西大学 総合情報学部A方式

2月5日実施

易□ 並□ 難□

【4】 平面上に 3 A (-2 ,-10) B (5 ,15) C (-12 ,15) がある.

 次の   をうめよ.

(1) ベクトル AB BC を成分で表すと,

AB =( , 25) BC = (-17 , )

である.

(2) 点 B C を次の等式が成り立つように定める.

AB =(-25 , ) BC = ( ,17 )

 このとき,

| AB | | AB | = | BC | | BC | =1 AB AB = BC BC =

であり, B A を中心として B を正の向き(反時計回り)に ° 回転させた点であり, C B を中心として C を正の向きに ° 回転させた点である.

(3)  ABC の外心を P 原点を O として,辺 AB の中点を M BC の中点を N とすれば,次の等式を満たす実数 s t がある.

OP =OM + s AB =ON + t BC

 このとき, s = t = であり, P の座標は である.

(4)  C から辺 AB に下ろした垂線と A から BC に下ろした垂線の交点を Q とする. Q の座標は である.

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