2007 関西大 文系学部S方式MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2007 関西大学 文系学部S方式

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【1】 放物線 f (x)= ax 2+b x+ c (0 ,0) (1 ,1) を通るとき,

-1 1 { f ( x)} 2 dx

を最小にする a b c の値を求めよ.ただし, f (x ) f (x ) の導関数とする.

2007 関西大学 文系学部S方式

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の   をうめよ.

 座標空間内に原点 O P (-1 ,2 ,1) Q (2 ,-1 ,2) がある.

(1)  OP OQ のなす角を θ とする.このとき, cos θ の値は であり, OPQ の面積は である.

(2)  OR =OP + tOQ で定まる点を R とする. t が動くとき, | OR | が最小になるのは t = のときであり, | OR | の最小値は である.

(3)  OS =(5 ,a,b ) とする. OS OP にも OQ にも垂直になるのは a = b= のときである.またこのとき, 4 面体 OPQS の体積は である.

2007 関西大学 文系学部S方式

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【3】 次の   をうめよ.

  α β γ を解とする x 3 次方程式

(x-α )(x -β) (x- γ)= 0

を考える.この左辺を展開して整理すると

x3 +2 x2 -3 x+1 =0

となるとき, α+ β+γ α β+β γ+ γα の値は,それぞれ である.これを用いると

1 1-α + 11- β+ 11 -γ

の値は である.

  α2 +β 2+ γ2 の値は であり, α β γ x 3+2 x2 -3 x+1= 0 の解であることから, α3 +β3 +γ 3 の値は である.

inserted by FC2 system