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2007-14991-0701
2007 関西大学 文系学部S方式
2月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 放物線 f⁡ (x)= a⁢x 2+b ⁢x+ c が (0 ,0) と (1 ,1) を通るとき,
∫-1 1 ⁡{ f′ ⁡( x)} 2⁢ dx
を最小にする a , b ,c の値を求めよ.ただし, f ′⁡ (x ) は f ⁡(x ) の導関数とする.
2007-14991-0702
【2】 次の をうめよ.
座標空間内に原点 O と P (-1 ,2 ,1) ,Q (2 ,-1 ,2) がある.
(1) OP→ と OQ → のなす角を θ とする.このとき, cos⁡ θ の値は ① であり, ▵OPQ の面積は ② である.
(2) OR→ =OP →+ t⁢OQ → で定まる点を R とする. t が動くとき, | OR → | が最小になるのは t = ③ のときであり, | OR→ | の最小値は ④ である.
(3) OS→ =(5 ,a,b ) とする. OS → が OP → にも OQ → にも垂直になるのは a = ⑤ , b= ⑥ のときである.またこのとき, 4 面体 OPQS の体積は ⑦ である.
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【3】 次の をうめよ.
α ,β , γ を解とする x の 3 次方程式
(x-α )⁢(x -β) ⁢(x- γ)= 0
を考える.この左辺を展開して整理すると
x3 +2⁢ x2 -3⁢ x+1 =0
となるとき, α+ β+γ , α⁢ β+β ⁢γ+ γ⁢α の値は,それぞれ ① , ② である.これを用いると
1 1-α + 11- β+ 11 -γ
の値は ③ である.
α2 +β 2+ γ2 の値は ④ であり, α ,β , γ が x 3+2 ⁢x2 -3⁢ x+1= 0 の解であることから, α3 +β3 +γ 3 の値は ⑤ である.