2007　関西大　文・政策創造学部A方式MathJax

【１】　$x$の$2$次方程式

$2x^2-2mx+m^2-4m=0$

について，次の問いに答えよ．ただし，$m$は実数の定数とする．

(1)　実数解をもつような$m$の値の範囲を求めよ．

(2)　解がすべて整数であるような$m$の値を求めよ．

【２】　$a_1=3\text{，}{a}_{n+1}={\displaystyle \frac{1}{3}{a}_n+\frac{2}{3}}\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$で定められる数列$\{a_n\}$がある．

(1)　第$n$項$a_n$を求めよ．

(2)　数列$\{b_n\}$に対して$c_n=a_n+b_n$と定めると，数列$\{c_n\}$は$c_3=5\text{，}{c}_7=13$である等差数列になる．第$n$項$b_n$を求めよ．

【３】　次の$\boxed{}$をうめよ．

　$y=a{x}^2+bx+c$のグラフは$3$点$\mathrm{A}(-2,-1)\text{，}\mathrm{B}(-1,4)\text{，}\mathrm{C}(2,-5)$を通る．この放物線と$2$点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{C}$を結ぶ直線とで囲まれた部分を$S$とする．ただし，$S$は境界を含むものとする．このとき，$a\text{，}b\text{，}c$の値は

$a=\boxed{\text{①}}\text{，}b=\boxed{\text{②}}\text{，}c=\boxed{\text{③}}$

である．また，$(x,y)$が$S$を動くとき$2x+y$の最大値は$\boxed{\text{④}}$であり，最小値は$\boxed{\text{⑤}}$である．さらに，$S$の面積は$\boxed{\text{⑥}}$である．