2007 関西学院大 理工学部A方式

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2007 関西学院大学 理工学部A方式

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない (ア) (a ,b,c ) の形で答えよ.

(1)  O を原点とする座標空間内の 2 A (2 ,3, -4) B( 3,-2 ,1 ) について, AB = (ア) であり,線分 AB の長さは (イ) である.また,点 C (p ,q,-3 ) が線分 AB 上にあるとき,点 C は線分 AB 1 : (ウ) に内分して,

p= (エ) q= (オ)

である.さらに,線分 AB 上の点 D について,線分 OD と線分 AB が垂直ならば,点 D z 座標は (カ) である.

2007 関西学院大学 理工学部A方式

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2)  a を定数とするとき,連立 1 次方程式

{ a x+y= a9 x+a y=3 a

を考える.この連立 1 次方程式は a =(キ) のときは解をもたず, a= (ク) のときは無数に多くの解をもつ.その他の場合はちょうど 1 組の解をもち,それは

x= (ケ) y= (コ)

である.

2007-15113-0203(解答は川村先生サイトで)

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2月4日実施

易□ 並□ 難□

【2】 数列 {a n}

a1 =1 an +1 =3 an +4 n2 -4 n-2 n=1 2 3

で与えられる.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  bn= an+ 1- an n= 1 2 3 とおくとき, b1 b 2 を求めよ.また,数列 { bn } の満たす漸化式を求めよ.

(2)  cn= bn+ 1- bn n= 1 2 3 とおくとき, c 1 を求めよ.また,数列 { cn } の満たす漸化式を求めよ.

(3) 一般項 a n を求めよ.また, an +1 an n =1 2 3 を示せ.

(4)  an 3 の倍数ならば a n 9 の倍数であることを示せ.

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2月4日実施

易□ 並□ 難□

【3】 紙の上に相異なる 3 A B C がある.ただし,これらは一直線上にはないものとする.表の出る確率が p 0<p <1 で裏の出る確率が 1 -p である 1 枚の硬貨がある.この硬貨を 3 回投げ,その結果にしたがって次のように A B C のうちの 2 点を結ぶ線分を鉛筆でかきこむ.

 このようにしてかいた線分の集まりを道と呼ぶことにする.このとき,次の問いに答えよ.

(1) 道に沿って A から B に行くことができる確率を求めよ.

(2) 道に沿って A から B または C に行くことができる確率を求めよ.

(3) 道に沿って A から B にも C にも行くことができる確率を求めよ.

(4) 道に沿って A から行くことができる A 以外の点の個数の期待値を求めよ.

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2月4日実施

易□ 並□ 難□

【4】  f(x )= log xx x>0 とおき,曲線 C :y=f (x ) を考える.次の問いに答えよ.

(1)  f (x) f ′′ (x ) を求めよ.

(2)  C の変曲点を A とするとき, A の座標を求めよ.また, A における接線 l の方程式を求めよ.

(3) 不定積分 f (x) dx を求めよ(積分定数は省略してよい).また,小問(2)における接線 l l :y=a x+ b (ただし, a b は定数)と表すとき,連立不等式

yf (x) y ax +b y 0

の表す領域 D の面積 S を求めよ.

(4) 不定積分 {f (x )}2 dx を求めよ(積分定数は省略してよい).また,小問(3)における領域 D x 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積 V を求めよ.