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2007-15113-0301
2007 関西学院大学 商学部A方式
2月3日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) ▵ABC は点 P を中心とする円に内接し, AB =2 , BC=4 , AC= 3 である.このとき, AB→ ⋅ AC→ = (ア) , AB→ ⋅AP →= (イ) である.また, ▵ABC の面積は (ウ) , 円の半径は (エ) である.
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(2) 等式 ( 2-1 )⁢p +( 2- 1) 2⁢q =19- 11⁢2 を満たす自然数 p , q の値は, p= (オ) ,q =(カ) である.よって,等式
(2 -1)⁢ (k2 -l2 )+ ( 2-1 )2 ⁢( m2- 1)= 19-11 ⁢2
を満たす自然数 k , l , m の値は k =(キ) ,l =(ク) ,m =(ケ) である.
2007-15113-0303
【2】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) 円 C: x2+ y2+ 2⁢x+ 2⁢y= 0 の中心を P とする. P の座標は (ア) であり, P と直線 l :x-2 ⁢y-2 =0 との距離は (イ) である. l が C によって切り取られる弦の長さは (ウ) であり,弦の中点の座標は (エ) である. (ア) , (エ) は (a ,b) の形で答えよ.
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(2) a1= 1 ,a n+1 = an 8⁢ an+ 5 ( n= 1 ,2 , 3 , ⋯) で定められる数列 { an } がある.このとき, bn = 1an ( n= 1 ,2 , 3 , ⋯) とおくと b n+1 + (オ)= (カ) ⁢( bn+ (オ) ) と書けるので,数列 { bn+ (オ) } は初項 (キ) ,公比 (カ) の等比数列である.よって, an を n の式で表すと, an =(ク) である.
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【3】 k を正の数とする. xy 平面において,連立不等式 { 0≦ x≦1 y≧ 0 の表す領域を A , { x≧0 0 ≦y≦ 1 の表す領域を B , { y≧k ⁢x y≦ 2⁢k ⁢x の表す領域を C とする. A∪B と C の共通部分の面積を S とする.次の問いに答えよ.
(1) A∪B を図示せよ.
(2) S を k を用いて表せ.
(3) k が正の数の範囲で変化するとき, S の最小値と,そのときの k の値を求めよ.