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2007-15113-0401
2007 関西学院大学 経済学部A方式
2月2日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) a を 0 ≦a≦ 1 の範囲にある定数とする. 2 次関数 y =x2 -2⁢ a⁢x -2⁢ a+2 ( 0≦x ≦3 ) は x =(ア) で最大値 (イ) をとり, x= (ウ) で最小値 (エ) をとる.また,最小値が -1 であるときの a の値は a =(オ) である.
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(2) 集合 A= {1,2 ,3,4 ,5,6 } の部分集合(ただし,空集合も A 自身も A の部分集合とする)の総数は (カ) 個で,そのうち {1 ,2} を含む部分集合の個数は (キ) 個である.また, A のすべての要素を重複なしに 1 列に並べるとき, 1 と 6 が隣り合う場合は (ク) 通りあり, 1 と 6 が両端にくる場合は (ケ) 通りある.
2007-15113-0403
【2】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) 3 次関数 f ⁡(x ) のグラフが 4 点 (-1 ,11) ,( 0,0 ), (1 ,-5) ,( 2,2 ) を通るとき, f⁡ (x) =(ア) である. f⁡( x) は x =(イ) で極大値 (ウ) をとり, x= (エ) で極小値 (オ) をとる.
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(2) 1 辺の長さが 1 の正四面体を PABC とし,辺 PA を 1 :2 に内分する点を Q , 辺 BC を 1 :2 に内分する点を R とする.また, PA→ =a → , PB →= b→ , PC →= c→ とする.このとき, PQ → および PR → を a→ , b → , c→ を用いて表すと PQ→ =(カ) , PR→ =(キ) である.したがって, QR → を a → ,b → ,c → を用いて表すと QR →= (ク) である. a→ ⋅b →= b→ ⋅c →= c→ ⋅a →= (ケ) を用いると, QR→ の大きさは (コ) である.
2007-15113-0405
【3】 xy 平面上の曲線 y =| x( x-2) | と直線 y =k⁢ x (ただし, 0<k <2 )で囲まれた図形の面積を S とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) S を k の式で表せ.
(2) S を最小にする k の値を求めよ.