2007　関西学院大　文系学部Ｆ方式MathJax

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$▵\mathrm{ABC}$において，$\angle \mathrm{A}=15°\text{，}\angle \mathrm{C}=90°\text{，}\mathrm{BC}=3$とする．辺$\mathrm{AB}$の垂直二等分線と辺$\mathrm{AC}$の交点を$\mathrm{D}$とすると$\angle \mathrm{BDC}=\boxed{\text{（ア）}}$であり，$\mathrm{BD}=\boxed{\text{（イ）}}$である．また，辺$\mathrm{BC}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{E}$とすると$\mathrm{DE}=\boxed{\text{（ウ）}}\text{，}\cos \angle \mathrm{BDE}=\boxed{\text{（エ）}}$である．

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　$7$個の数字$1\text{，}2\text{，}3\text{，}4\text{，}5\text{，}6\text{，}7$から異なる$3$個の数字を選び，$3$桁の整数を作る．このような整数は全部で$\boxed{\text{（オ）}}$個ある．その中で，偶数は$\boxed{\text{（カ）}}$個あり，$345$以上の整数は$\boxed{\text{（キ）}}$個ある．これら$\boxed{\text{（オ）}}$個の整数を小さいものから順番に並べたとき、第$67$番目にある整数は$\boxed{\text{（ク）}}$である．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　多項式$p(x)=a{x}^3-6x^2-18x+b$（ただし，$a\text{，}b$は定数）は$x-2$で割り切れ，$x^2-x+1$で割ると余りが$-24x+48$になる．このとき，定数$a\text{，}b$は$a=\boxed{\text{（ア）}}\text{，}b=\boxed{\text{（イ）}}$であり，$p(x)$を$x^2-x+1$で割ったときの商は$\boxed{\text{（ウ）}}$である．また，関数$y=p(x)$は$x=\boxed{\text{（エ）}}$で極大になる．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　$▵\mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{AB}$の垂直二等分線と辺$\mathrm{AC}$の垂直二等分線の交点を$\mathrm{P}$とし，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{c}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{AP}}=\overrightarrow{p}$とする．ここで，$\left|\overrightarrow{b}\right|=2\text{，}$$|\overrightarrow{c}|=5\text{，}$内積$\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}=8$とする．このとき，内積$\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{p}=\boxed{\text{（オ）}}\text{，}\overrightarrow{c}\cdot \overrightarrow{p}=\boxed{\text{（カ）}}$である．また，$\overrightarrow{p}=s\overrightarrow{b}+t\overrightarrow{c}$を満たす実数$s\text{，}t$は$s=\boxed{\text{（キ）}}\text{，}t=\boxed{\text{（ク）}}$である．

【３】　数列$\{a_n\}$の初項$a_1$から第$n$項$a_n$までの和$S_n$が

$S_n=-a_n-5n-4\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

であるとする．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　数列$\{a_n\}$が満たす漸化式を$a_{n+1}$と$a_n$の関係式で表せ．

(2)　$a_n$を求めよ．