2007　広島修道大学　商学部前期Ａ日程MathJax

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑧}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠に記入せよ．

(1)　整式$x^4+a{x}^3+b{x}^2+2x+5$が，$x^2+x-2$で割り切れるとき，$a=\boxed{\text{①}}\text{，}b=\boxed{\text{②}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑧}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠に記入せよ．

(2)　複素数$z$が，$z+2\bar{z}=15+6i$を満たすとき，$z=\boxed{\text{③}}$である．ただし，$\bar{z}$は$z$に共役な複素数を表す．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑧}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠に記入せよ．

(3)　$3^x=t$とおくとき，方程式$3^{2x+1}+3^x-2=0$を$t$を用いて表すと，$\boxed{\text{④}}$となる．また，この方程式を解くと，$t$の値は$\boxed{\text{⑤}}$となる．したがって，$x$の値は$\boxed{\text{⑥}}$となる．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑧}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠に記入せよ．

(4)　$2$次関数$y=x^2+ax-a$のグラフは，定数$a$の値に関係なく定点$\mathrm{A}$を通る．この点$\mathrm{A}$の座標は$\boxed{\text{⑦}}$である．また，${\displaystyle {\int }_0^2}(x^2+ax-a)dx$の値は$a$の値に関係なく$\boxed{\text{⑧}}$となる．

【２】　$a\text{，}b$を定数として，次のような$2$つの$2$次関数を考える．

• $y=2x^2+x+{\displaystyle \frac{11}{8}}\cdots \text{①}$
• $y=-x^2+ax+b\cdots \text{②}$

このとき，次の各問に答えよ．

(1)　$2$次関数$\text{①}$の最小値を求めよ．

(2)　$2$次関数$\text{①}$の最小値と$2$次関数$\text{②}$の最大値が等しく，かつ$2$次関数$\text{②}$のグラフが点$(1,1)$を通るような$(a,b)$の組をすべて求めよ．

(3)　$b={\displaystyle \frac{5}{8}}$のとき，$2$次関数$\text{①}$と$\text{②}$のグラフは共有点を持たない．このとき，定数$a$の満たすべき条件を求めよ．

【３】　赤色，緑色，青色のさいころが$1$個ずつある．これらのさいころを同時に投げ，赤色のさいころの出た目を$100$の位，緑色のさいころの出た目を$10$の位，青色のさいころの出た目を$1$の位の数字とする$3$桁の整数を作る．このとき，次の各問に答えよ．

(1)　この整数が，$2$の倍数となる場合，$5$の倍数となる場合，$9$の倍数となる場合は，それぞれ全部で何通りあるか．

(2)　この整数が，$2$の倍数であり，かつ$9$の倍数である場合は，全部で何通りあるか．

(3)　この整数が，$2\text{，}5\text{，}9$のいずれかの倍数になる確率を求めよ．

（注意）なお，正の整数が$9$の倍数であるための必要十分条件は，各桁の数の和が$9$の倍数であることである．