Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2007年度一覧へ
大学別一覧へ
西南学院大学一覧へ
2007-16026-0101
2007 西南学院大学 経済,国際文化学部A日程
2月7日実施
2.と合わせて30点
易□ 並□ 難□
【1】
1. ω が x 2+x +1= 0 の解の 1 つであるとき,次の(1),(2),(3)の式の値を求めよ.
(1) 1 ω8 +1 ω4 = アイ
(2) 2⁢ω 300+ ω200 +ω 100+ 1= ウ
(3) ( ω200 +1 )100 + (ω 100+1 ) 10+ 2= エ
2007-16026-0102
1.と合わせて30点
2. 1 から 6 までの目の出るサイコロを 2 回ふって, 1 回目に出た目の値を p , 回目に出た目の値を q とし, 2 次方程式
x2- p⁢x+ q=0
を作る.この方程式の 2 つの解を α , β とするとき,次の(1),(2),(3)に答えよ.
(1) α+β =α⁢ β となる確率は オ カ である.
(2) α と β がともに整数になる確率は キ クケ である.
(3) α⁢β ⁢(α +β) の期待値は コサ シ である.
2007-16026-0103
【2】
1. 角 θ が sin ⁡θ+ cos⁡θ = 52 を満たすとき,
sin⁡θ ⁢cos⁡ θ= ス セ ,sin 6⁡ θ+ cos6 ⁡θ = ソタ チツ
である.
2007-16026-0104
2. ▵ABC とその内部の点 P について,
PA→ +3 ⁢PB →+ 5⁢ PC→ =0 →
という関係があり,直線 AP と辺 BC の交点を D とするとき,
BD:DC = テ : ト ,AP :PD= ナ : ニ
であり, AB=2 , AC= 1 , ▵BAC= 60° のとき,辺 AD の長さは ヌネ ノ である.
2007-16026-0105
40点
【3】 a ,b を実数の定数とする. 3 次関数 y=1 3⁢ x3+ 2⁢a +163 のグラフと 2 次関数 y =x2 +( b-4) ⁢x+ 1 のグラフは交点をもち,そのうちの 1 つの交点では 2 つの曲線の接線は同一になり,その接線は点 (0 ,2⁢ a) を通る.このとき,定数 a , b の値および共通接線の方程式を求めよ.