2008　大学入試センター試験　本試験　数学II／数学IIBMathJax

【１】

［１］　実数$x\text{，}y$は

$3^{1+{\log }_{10}x}-5^y=1\cdots$(＊)

を満たしている．このとき

$K={\displaystyle \frac{5^y}{3}}+3^{-{\log }_{10}x}$

の最小値を求めよう．

　真数の条件により$x>\boxed{\text{ア}}$である．ただし，対数${\log }_{a}b$に対し，$a$を底といい，$b$を真数という．次に(＊)より

$5^y=\boxed{\text{イ}}\cdot 3^{{\log }_{10}x}-1$

である．$z=3^{{\log }_{10}x}$とおくと，$5^y>0$であるから，$z$のとり得る値の範囲は

$z>{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ウ}}}{\boxed{\text{エ}}}}$

となる．さらに

$K=z+{\displaystyle \frac{\boxed{\text{オ}}}{z}-\frac{1}{\boxed{\text{カ}}}}$

となるから，$K$は$z=\boxed{\text{キ}}$のとき，最小値${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ク}}}{\boxed{\text{ケ}}}}$をとる．このとき，$x=\boxed{\text{コ}}，$$y={\log }_{\boxed{\text{サ}}}\boxed{\text{シ}}$である．

【１】

［２］　$a$を正の定数とする．点$\mathrm{O}$を原点とする座標平面において，中心が$\mathrm{O}$で，半径が$1$の円と半径が$2$の円をそれぞれ$C_1\text{，}$$C_2$とする．$\theta \geqq 0$を満たす実数$\theta$に対して，角$a\theta$の動径と$C_1$との交点を$\mathrm{P}$とし，角${\displaystyle \frac{\pi }{2}-\frac{\theta }{3}}$の動径と$C_2$との交点を$\mathrm{Q}$とする．ここで，動径は$\mathrm{O}$を中心とし，その始線は$x$軸の正の部分とする．

(1)　$\theta =\pi$のとき，$\mathrm{Q}$の座標は$(\sqrt{\boxed{\text{ス}}},\boxed{\text{セ}})$である．

(2)　$3$点$\mathrm{O}\text{，}$$\mathrm{P}\text{，}$$\mathrm{Q}$がこの順に一直線上にあるような最小の$\theta$の値は

${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ソ}}}{\boxed{\text{タ}}a+\boxed{\text{チ}}}}\pi$

である．$\theta$が

$0\leqq \theta \leqq {\displaystyle \frac{\boxed{\text{ソ}}}{\boxed{\text{タ}}a+\boxed{\text{チ}}}}\pi$

の範囲を動くとき，円$C_2$において点$\mathrm{Q}$の軌跡を弧とする$\stackrel{\text{おうぎ}}{\text{扇}}$形の面積は

${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ツ}}}{\boxed{\text{テ}}a+\boxed{\text{ト}}}}\pi$

である．

(3)　線分$\mathrm{PQ}$の長さの$2$乗${\mathrm{PQ}}^2$は

$\boxed{\text{ナ}}-\boxed{\text{ニ}}\sin ({\displaystyle \frac{\boxed{\text{ヌ}}a+\boxed{\text{ネ}}}{\boxed{\text{ノ}}}}\theta )$

である．

(4)　$x$の関数$f(x)$を

$f(x)=\boxed{\text{ナ}}$$-\boxed{\text{ニ}}\sin ({\displaystyle \frac{\boxed{\text{ヌ}}a+\boxed{\text{ネ}}}{\boxed{\text{ノ}}}}x)$

とおき，$f(x)$の正の周期のうち最小のものが$4\pi$であるとすると，$a={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ハ}}}{\boxed{\text{ヒ}}}}$である．

【２】　$a$を正の実数とし，$x$の$2$次関数$f(x)\text{，}g(x)$を

• $f(x)={\displaystyle \frac{1}{8}}{x}^2$
• $g(x)=-x^2+3ax-2a^2$

とする．また，放物線$y=f(x)$および$y=g(x)$をそれぞれ$C_1\text{，}$$C_2$とする．

(1)　$C_1$と$C_2$の共有点を$\mathrm{P}$とすると，点$\mathrm{P}$の座標は${\displaystyle (\frac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イ}}}a,\frac{\boxed{\text{ウ}}}{\boxed{\text{エ}}}{a}^2)}$である．また，点$\mathrm{P}$における$C_1$の接線の方程式は

$y={\displaystyle \frac{\boxed{\text{オ}}}{\boxed{\text{カ}}}ax-\frac{\boxed{\text{キ}}}{\boxed{\text{ク}}}{a}^2}$

である．

(2)　$C_1$と$x$軸および直線$x=2$で囲まれた図形の面積は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コ}}}}$である．また，$C_2$と$x$軸の交点の$x$座標は$\boxed{\text{サ}}\text{，}$$\boxed{\text{シス}}$であり，$C_2$と$x$軸で囲まれた図形の面積は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{セ}}}{\boxed{\text{ソ}}}{a}^3}$である．

(3)　$0\leqq x\leqq 2$の範囲で，二つの放物線$C_1\text{，}$$C_2$と$2$直線$x=0\text{，}$$x=2$で囲まれた図形を$R$とする．$R$の中で，$y\geqq 0$を満たすすべての部分の面積$S(a)$は

• $0<a\leqq \boxed{\text{タ}}$のとき$S(a)={\displaystyle -\frac{\boxed{\text{セ}}}{\boxed{\text{ソ}}}{a}^3+\frac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コ}}}}$
• $\boxed{\text{タ}}<a\leqq \boxed{\text{チ}}$のとき

  $S(a)=-{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ツ}}}{\boxed{\text{テ}}}}{a}^3+\boxed{\text{ト}}{a}^2$$-\boxed{\text{ナ}}a+\boxed{\text{ニ}}$

• $\boxed{\text{チ}}<a$のとき$S(a)={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コ}}}}$

である．したがって，$a$が$a>0$の範囲を動くとき，$S(a)$は$a={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ヌ}}}{\boxed{\text{ネ}}}}$で最小値${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ノ}}}{\boxed{\text{ハヒ}}}}$をとる．

【３】　座標平面上の円$x^2+y^2=10$を$C$とし，$x$の関数$y=|k(x-2\left)\right|-4$のグラフを$G$とする．ただし，$k>0$である．このとき，$C$と$G$の共有点の個数について考えよう．

(1) 　グラフ$G$は直線$x=\boxed{\text{ア}}$に関して対称であり，$k$の値にかかわらず点$\mathrm{A}(\boxed{\text{イ}},\boxed{\text{ウエ}})$を通る．

　点$\mathrm{A}$を通り$C$に接する直線を$l$とする．$l$の方程式を求めよう．接点を$\mathrm{P}(a,b)$とすると，$l$の方程式は

$\boxed{\text{オ}}x+\boxed{\text{カ}}y=10$

と表される．点$\mathrm{A}$は$l$上にあり，点$\mathrm{P}$は$C$上にあるので

$\{\begin{array}{l}\boxed{\text{キ}}a-\boxed{\text{ク}}b=10\\ a^2+b^2=10\end{array}$

が成り立つ．したがって，接線$l$の方程式は

$y=\boxed{\text{ケ}}x-\boxed{\text{コサ}}$または$y={\displaystyle \frac{\boxed{\text{シス}}}{\boxed{\text{セ}}}}(x+\boxed{\text{ソタ}})$

である．

(2)　$C$と$G$の共有点が$2$個となるような$k$の値の範囲は

${\displaystyle \frac{\boxed{\text{チ}}}{\boxed{\text{ツ}}}}<k<\boxed{\text{テ}}$

である．

(3)　$C$と$G$の共有点が$3$個となるような$k$の値は$k=\boxed{\text{ト}}$である．このとき，$3$個のうち$2$個の共有点の座標は，連立方程式

$\{\begin{array}{l}\boxed{\text{ナ}}x+y=\boxed{\text{ニ}}\\ x^2+y^2=10\end{array}$

を解くことにより得られる．したがって，$3$個の共有点の$x$座標は

$\boxed{\text{ヌ}}\text{，}$${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ネ}}\pm \boxed{\text{ノ}}\sqrt{\boxed{\text{ハ}}}}{\boxed{\text{ヒ}}}}$

となる．

【４】　$a$を実数とし，$x$の整式$P(x)$を

$P(x)=x^3+(a-1)x^2-(a+2)x-6a+8$

とする．

(1)　$P(x)$を$x-3$で割ったときの余りは$\boxed{\text{アイ}}$である．

　また，$x$の方程式$P(x)=0$は$a$の値にかかわらず整数の解$x=\boxed{\text{ウエ}}$をもつ．したがって，$P(x)$を因数分解すると

$P(x)=(x+\boxed{\text{オ}})$$\times \{x^2+(a-\boxed{\text{カ}})x-\boxed{\text{キ}}a+\boxed{\text{ク}}\}$

となる．

(2)　方程式$P(x)=0$の解がすべて実数となるような$a$の値の範囲は，$a\leqq \boxed{\text{ケコ}}$または$a\geqq \boxed{\text{サ}}$である．このとき，異なる実数解の個数がちょうど$2$個となるような$a$の値は$a=\boxed{\text{<mspace width=".5em"></mspace>ケコ<mspace width=".5em"></mspace>}}\text{，}$$\boxed{\text{サ}}\text{，}$${\displaystyle \frac{\boxed{\text{シス}}}{\boxed{\text{セ}}}}$である．

(3)　$\boxed{\text{ケコ}}<a<\boxed{\text{サ}}$ならば方程式$P(x)=0$は虚数解をもつ．このとき，方程式$P(x)=0$の二つの虚数解を$\alpha \text{，}$$\beta$とする．${\alpha }^2\text{，}$${\beta }^2$が$x$の方程式

$4x^2-kx+5k=0$

の解となるような$a$と定数$k$の値は

$a={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ソ}}}{\boxed{\text{タ}}}}\text{，}k=\boxed{\text{チ}}$

である．

【３】(1)　数列$\{a_n\}$は初項が$7$，公差が$\mathrm{-4}$の等差数列とする．数列$\{a_n\}$の一般項は

$a_n=\boxed{\text{アイ}}n+\boxed{\text{ウエ}}$

であり，初項から第$n$項までの和は

${\displaystyle \sum _{k=1}^n}{a}_k=\boxed{\text{オカ}}{n}^2+\boxed{\text{キ}}n$

である．

(2)　数列$\{b_n\}$は，第$n$項が

$b_n=p{n}^2-qn-r$

という$n$の$2$次式で表され

$b_{n+1}-2b_n=\boxed{\text{<mspace width=".5em"></mspace>オカ <mspace width=".5em"></mspace>}}{n}^2+\boxed{\text{キ}}n$$\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}\cdots \text{①}$

を満たすとする．このとき

$p=\boxed{\text{ク}}\text{，}$$q=\boxed{\text{ケ}}\text{，}$$r=\boxed{\text{コ}}$

であり，$b_1=\boxed{\text{サシ}}$である．

　さらに，次の条件によって定まる数列$\{c_n\}$を考えよう．

• $c_1=1$
• $c_{n+1}-2c_n=\boxed{\text{<mspace width=".5em"></mspace>オカ <mspace width=".5em"></mspace>}}{n}^2+\boxed{\text{キ}}n$$\text{（}n=1,2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$$\cdots \text{②}$

　$\text{①}$と$\text{②}$より，$d_n=c_n-b_n$とおくと

$d_{n+1}-\boxed{\text{ス}}{d}_n=0$$\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

が成り立つ．これより，数列$\{c_n\}$の一般項は

$c_n=\boxed{\text{セ}}\cdot {\boxed{\text{ソ}}}^{n-1}+\boxed{\text{ク}}{n}^2$$-\boxed{\text{ケ}}n-\boxed{\text{コ}}$

である．

　数列$\left\{c_n\right\}$の初項から第$n$項までの和${\displaystyle \sum _{k=1}^n}{c}_k$は

$\boxed{\text{タ}}\cdot {\boxed{\text{チ}}}^n+{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ツ}}}{\boxed{\text{テ}}}}{n}^3-{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ト}}}{\boxed{\text{ナ}}}}{n}^2$$-{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ニヌ}}}{\boxed{\text{ネ}}}}n-\boxed{\text{ノ}}$

となる．

【４】　四面体$\mathrm{OABC}$において，$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{BC}=\sqrt{2}\text{，}$$\mathrm{OC}=\mathrm{CA}=\mathrm{AB}=\sqrt{3}$である．$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}\text{，}$$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}\text{，}$$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$とおく．

(1)　${|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|}^2=\boxed{\text{ア}}$であり，$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{イ}}}{\boxed{\text{ウ}}}}$である．

　また，$\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{エ}}}{\boxed{\text{オ}}}}\text{，}$$\overrightarrow{c}\cdot \overrightarrow{a}=\boxed{\text{カ}}$である．

(2)　直線$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{P}$を$\overrightarrow{\mathrm{CP}}\cdot \overrightarrow{a}=0$であるようにとると

$\overrightarrow{\mathrm{CP}}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{キ}}}{\boxed{\text{ク}}}\overrightarrow{a}+\frac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コ}}}\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}}$

となり，点$\mathrm{P}$は線分$\mathrm{AB}$を$1:{\displaystyle \frac{\boxed{\text{サ}}}{\boxed{\text{シ}}}}$に内分する．また，$\overrightarrow{\mathrm{CP}}\cdot \overrightarrow{b}=\boxed{\text{ス}}$であり，$\left|\overrightarrow{\mathrm{CP}}\right|={\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\text{セソ}}}}{\boxed{\text{タ}}}}$である．

　$\overrightarrow{\mathrm{CP}}$は三角形$\boxed{\text{チ}}$の各辺と垂直であるから，直線$\mathrm{CP}$は三角形$\boxed{\text{チ}}$を含む平面に垂直である．ただし，$\boxed{\text{チ}}$については当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}\mathrm{ABC}$
• $\overline{)\text{1}}\mathrm{OBC}$
• $\overline{)\text{2}}\mathrm{OAC}$
• $\overline{)\text{3}}\mathrm{OAB}$

　三角形$\boxed{\text{チ}}$の面積は${\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\text{ツテ}}}}{\boxed{\text{ト}}}}$であるから，四面体$\mathrm{OABC}$の体積は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ナ}}}{\boxed{\text{ニヌ}}}}$である．

【５】　ある都市におけるある年の月ごとの最低気温を変量$x$，最高気温を変量$y$とする．ただし，単位は$°\text{C}$とし，最低気温と最高気温は，一日の最低気温と最高気温について月ごとに平均をとり，小数第$1$位を四捨五入したものとする．

　右の図は，変量$x$と変量$y$の相関図（散布図）である．

　以下，小数の形で解答する場合は，指定された$\stackrel{\text{けた}}{\text{桁}}$数の一つ下の桁を四捨五入し，解答せよ．途中で割り切れた場合は，指定された桁まで$\overline{)\text{0}}$にマークすること．

(1)　$1$月から$12$月までの変量$x$は次のとおりであった．

$\mathrm{-12},\mathrm{-9},\mathrm{-3},3,10,17,20,19,15,7,1,\mathrm{-8}(\text{単位は}°\text{C})$

この$12$個の値の平均値は$\boxed{\text{ア}}.\boxed{\text{イ}}°\text{C}$，中央値は$\boxed{\text{ウ}}.\boxed{\text{エ}}°\text{C}$である．

(2)　$1$月から$12$月までの$12$か月を，変量$x$が$0°\text{C}$未満の四つの月からなる$\mathrm{A}$グループと，$0°\text{C}$以上の八つの月からなる$\mathrm{B}$グループとに分けて分析した．このとき，$\mathrm{A}$グループにおける変量$x$の平均値は$\boxed{\text{オカ}}.\boxed{\text{キ}}°\text{C}$であり，分散は$\boxed{\text{クケ}}.\boxed{\text{コ}}$である．

　また，$\mathrm{A}$グループにおける変量$y$の平均値は$6.0°\text{C}$で，$\mathrm{B}$グループにおける変量$y$の平均値は$21.5°\text{C}$であった．このとき，$1$月から$12$月までの変量$y$の平均値は$\boxed{\text{サシ}}.\boxed{\text{ス}}°\text{C}$である．

　変量$x$と変量$y$の相関図のデータの中で，入力ミスが見つかった．変量$x$の値が$7°\text{C}$，変量$y$の値が$30°\text{C}$となっている月の変量$y$の値は，正しくは$18°\text{C}$であった．

(3)　この誤りを修正すると，変量$y$の平均値は$\boxed{\text{セ}}.\boxed{\text{ソ}}°\text{C}$減少する．また，変量$y$の分散は$\boxed{\text{タ}}$する．ただし，$\boxed{\text{タ}}$については，当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{2}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　修正前より増加
• $\overline{)\text{1}}$　修正前より減少
• $\overline{)\text{2}}$　修正前と一致

(4)　修正前の変量$y$の中央値は$\boxed{\text{チ}}°\text{C}$であるが，修正後には変量$y$の中央値は$\boxed{\text{ツ}}°\text{C}$となる．$\boxed{\text{チ}}\text{，}$$\boxed{\text{ツ}}$の数値として適当なものを，相関図を参考にして，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つずつ選べ．

• $\overline{)\text{0}}13.5$
• $\overline{)\text{1}}15.0$
• $\overline{)\text{2}}16.5$
• $\overline{)\text{3}}18.0$

(5)　誤りを修正した後の寒暖の差（最高気温と最低気温の差）を変量$z$$\text{（}=y-x\text{）}$とする．変量$z$の平均値は$\boxed{\text{テト}}.\boxed{\text{ナ}}°\text{C}$であり，変量$x$と変量$z$の相関図として適当なものは$\boxed{\text{ニ}}$である．ただし，$\boxed{\text{ニ}}$については，当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．

$\overline{)\text{0}}$	$\overline{)\text{1}}$
$\overline{)\text{2}}$	$\overline{)\text{3}}$

(6)　この都市の$1$月から$12$月までの最低気温$x$と寒暖の差$z$について，$\boxed{\text{ヌ}}$という傾向があると考えられる．$\boxed{\text{ヌ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{4}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　正の相関があり，最低気温が高い月ほど寒暖の差が大きい
• $\overline{)\text{1}}$　正の相関があり，最低気温が低い月ほど寒暖の差が大きい
• $\overline{)\text{2}}$　負の相関があり，最低気温が高い月ほど寒暖の差が大きい
• $\overline{)\text{3}}$　負の相関があり，最低気温が低い月ほど寒暖の差が大きい
• $\overline{)\text{4}}$　相関関係はほとんどなく，最低気温によって寒暖の差は影響を受けない

【６】　互除法（ユークリッドの互除法）によって自然数$x\text{，}y$の最大公約数を求めるため，次の〔プログラム〕を作成した．

　〔プログラム〕

• 100 INPUT PROMPT "x=":X
• 110 INPUT PROMPT "y=":Y
• 120 IF X<Y THEN
• $\boxed{\text{ア}}$
• 160 END IF
• 170 IF Y=0 THEN
• 180 PRINT $\boxed{\text{イ}}$
• 190 GOTO $\boxed{\text{ウ}}$
• 200 END IF
• 210 LET R=X
• 220 LET R=R-Y
• 230 IF R>=Y THEN GOTO 220
• 240 LET X=Y
• 250 LET Y=R
• 260 GOTO $\boxed{\text{エ}}$
• 270 END

　ただし，$\boxed{\text{ア}}$は$3$行からなり，変数 X と変数 Y の値を交換する処理を表す．

(1)　〔プログラム〕の$\boxed{\text{ア}}$に入る$3$行に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}\{\begin{array}{l}\mathtt{\text{130 LET X=Y}}\\ \mathtt{\text{140 LET Y=Z}}\\ \mathtt{\text{150 LET Z=X}}\end{array}$
• $\overline{)\text{1}}\{\begin{array}{c}\mathtt{\text{130 LET X=Y}}\\ \mathtt{\text{140 LET Z=X}}\\ \mathtt{\text{150 LET Y=Z}}\end{array}$
• $\overline{)\text{2}}\{\begin{array}{c}\mathtt{\text{130 LET Y=Z}}\\ \mathtt{\text{140 LET Z=X}}\\ \mathtt{\text{150 LET X=Y}}\end{array}$
• $\overline{)\text{3}}\{\begin{array}{c}\mathtt{\text{130 LET Y=Z}}\\ \mathtt{\text{140 LET X=Y}}\\ \mathtt{\text{150 LET Z=X}}\end{array}$
• $\overline{)\text{4}}\{\begin{array}{c}\mathtt{\text{130 LET Z=X}}\\ \mathtt{\text{140 LET X=Y}}\\ \mathtt{\text{150 LET Y=Z}}\end{array}$
• $\overline{)\text{5}}\{\begin{array}{c}\mathtt{\text{130 LET Z=X}}\\ \mathtt{\text{140 LET Y=Z}}\\ \mathtt{\text{150 LET X=Y}}\end{array}$

(2)　$\boxed{\text{イ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}\mathtt{\text{X}}$
• $\overline{)\text{1}}\mathtt{\text{Y}}$
• $\overline{)\text{2}}\mathtt{\text{R}}$
• $\overline{)\text{3}}\mathtt{\text{X*Y}}$
• $\overline{)\text{4}}\mathtt{\text{X*R}}$
• $\overline{)\text{5}}\mathtt{\text{Y*R}}$

(3)　$\boxed{\text{ウ}}\text{，}\boxed{\text{エ}}$に当てはまる行番号を，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つずつ選べ．

• $\overline{)\text{0}}\mathtt{100}$
• $\overline{)\text{2}}\mathtt{170}$
• $\overline{)\text{2}}\mathtt{210}$
• $\overline{)\text{3}}\mathtt{230}$
• $\overline{)\text{4}}\mathtt{260}$
• $\overline{)\text{5}}\mathtt{270}$

(4)　〔プログラム〕を実行して，変数 X に$98$，また変数 Y に$54$を入力したとき，170 行は$\boxed{\text{オ}}$回，220 行は$\boxed{\text{カキ}}$回実行される．

(5)　〔プログラム〕中の次の$3$行

• 210 LET R=X
• 220 LET R=R-Y
• 230 IF R>=Y THEN GOTO 220

で行う処理は，$\boxed{\text{ク}}$で置き換えることができる．$\boxed{\text{ク}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．ただし，INT (X) は X を超えない最大の整数を表す関数である．

• $\overline{)\text{0}}$LET R=X-INT(X/Y)*X
• $\overline{)\text{1}}$LET R=X-INT(Y/X)*X
• $\overline{)\text{2}}$LET R=X-INT(X/Y)*Y
• $\overline{)\text{3}}$LET R=Y-INT(Y/X)*Y
• $\overline{)\text{4}}$LET R=Y-INT(X/Y)*Y
• $\overline{)\text{5}}$LET R=Y-INT(Y/X)*X

　〔プログラム〕を変更して，$x$と$y$の最大公約数の代わりに$x$と$y$の最小公倍数を求めるようにしたい．

　自然数$x$と$y$の最小公倍数と最大公約数について，$\boxed{\text{ケ}}$．このことを用いると，新たに

LET T= $\boxed{\text{コ}}$

という行を〔プログラム〕の$\boxed{\text{サ}}$の部分に挿入し，さらに$\boxed{\text{イ}}$を$\boxed{\text{シ}}$に変更することで，$x$と$y$の最小公倍数を求めることができる．

(6)　$\boxed{\text{ケ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{4}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　最小公倍数が最大公約数よりも大きくなるのは，$x>y$の場合だけである
• $\overline{)\text{1}}$　最小公倍数と最大公約数の和は，$x$と$y$の和に等しい
• $\overline{)\text{2}}$　最小公倍数と最大公約数の差は，$x$と$y$の差に等しい
• $\overline{)\text{3}}$　最小公倍数と最大公約数の積は，$x$と$y$の積に等しい
• $\overline{)\text{4}}$　最小公倍数を最大公約数で割った商は，$x$を$y$で割った商に等しい

(7)　$\boxed{\text{コ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$X>Y
• $\overline{)\text{1}}$X<Y
• $\overline{)\text{2}}$X+Y
• $\overline{)\text{3}}$X-Y
• $\overline{)\text{4}}$X*Y
• $\overline{)\text{5}}$X/Y

(8)　$\boxed{\text{サ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　100 行の前
• $\overline{)\text{1}}$　100 行と 110 行の間
• $\overline{)\text{2}}$　160 行と 170 行の間
• $\overline{)\text{3}}$　200 行と 210 行の間
• $\overline{)\text{4}}$　250 行と 260 行の間
• $\overline{)\text{5}}$　260 行と 270 行の間

(9)　$\boxed{\text{シ}}$に当てはまるものを次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$T/X
• $\overline{)\text{1}}$T/Y
• $\overline{)\text{2}}$X/T
• $\overline{)\text{3}}$T
• $\overline{)\text{4}}$X*T
• $\overline{)\text{5}}$Y*T