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2008-10162-0501
2008 筑波大学 推薦医学群医学類
易□ 並□ 難□
【1】 直線 a ⁢x+b ⁢y+c =0 , ( a≠0 , b≠ 0 ,c ≠0 ) と 2 直線 y = 1p ⁢x ,y =p⁢ x, ( p>0 , p≠1 ) との交点をそれぞれ A , B とする.座標軸の原点を O とするとき,次の問1から問3に答えなさい.ただし, p≠b a かつ p≠a b とする.
問1 戦分 AB の長さを a , b , c ,p を用いて表しなさい.
問2 ▵OAB の面積 S を a , b ,c , p を用いて表しなさい.
問3 S を p の関数とみて S ⁡(p ) とおく. a=b =1 のとき, S⁡ (3⁢ p)= 2⁢S ⁡(p ) となる p の値を求めなさい.
2008-10162-0502
【2】 中心を O とする半径 r ( r> 0 ) の円に外接する正 n 角形の各頂点を A1 , A 2 , ⋯, A n , 面積を S ⁡(n ) とおく(ただし n は n ≧3 なる自然数).このとき次の問1から問3に答えなさい.
問1 n=3 のとき ▵ OA1 A2 の面積を r を用いて表しなさい.
問2 S⁡( n) を n と r を用いて表しなさい.
問3 limn →∞ ⁡ S⁡ (n) =πr 2 となることを示しなさい.