2008　筑波大学　推薦理工学群工学システム学類MathJax

図　円すい形容器

【１】　薄板を使って，図に示すような水をいれるための円すい形容器を作ることを考える．同じ内容積に対して，作製に使う薄板の材料を最小にするためには，底面の半径$r$と円すいの高さ$h$の比をいくらにすればよいか求めよ．ただし，薄板の厚みと，のりしろ（張り合わせ部分）は無視し，上の半径$r$の円形部は板でおおわないとする．また，以下の円すいの体積$V$および側面積$S$の式を利用し，$V$を一定値とし，$S$を$r$または$h$のみの関数とみなして計算してよい．

• 円すいの体積；$V={\displaystyle \frac{\pi }{3}}{r}^{2}h$
• 円すいの側面積；$S=\pi r\sqrt{r^2+h^2}$