2008 東京医科歯科大学 前期

Mathematics

Examination

Test

Archives

2008 東京医科歯科大学 前期

易□ 並□ 難□

【1】 座標空間に 5

P(0 ,0,h ) Q(t ,0,0 ) R(0 ,t,0 ) S( t,0, 0) T( 0,t ,0)

をとる.ここで t h 0< t< 1 h>0 を満たす実数である.また点 A (1, 1,0 ) と点 Q を結ぶ線分の長さは線分 PQ の長さと等しいとする.このとき以下の各問いに答えよ.

(1) 四角錐 PQRST の表面積を t を用いて表せ.

(2)  h t を用いて表せ.

(3)  t 0< t<1 の範囲で変化するとき,四角錐 PQRST の体積の最大値を求めよ.

2008 東京医科歯科大学 前期

易□ 並□ 難□

【2】 以下の各問いに答えよ.ただし t 0 <t< π を満たす実数とする.

(1) 次の等式を証明せよ.

( cost2 )( cost 4) (cos t8) = sint 8sin t8

(2) 次のように定義される数列 { an} の極限値 lim n a n t を用いて表せ.

a1= cos t2 an =an 1 ( cost 2n ) n=2 3

(3) 数列 { bn} { cn} を次のように定義する.

このとき lim n c n を求めよ.

2008 東京医科歯科大学 前期

易□ 並□ 難□

【3】 微分可能な関数 f (x) g (x) が次の 4 条件を満たしている.

このとき以下の各問いに答えよ.

(1)  f(0 ) および g (0) を求めよ.

(2)  |f (x) | 2 | g(x )| 2 を求めよ.

(3)  limx 1 f( x)x 2 を求めよ.

(4)  f(x ) の導関数を g (x) を用いて表せ.