2008 東京工業大学 特別入学資格試験想定問題MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2008 東京工業大学 特別入学資格試験想定問題

第1類(理学部)

易□ 並□ 難□

【1】  m を正の整数とする.空間内の 3 P m( m,0, 0) Qm (0 ,m,0 ) Rm (0, 0,2 m) のなす 3 角形 Pm QmR m 上にある整数点(座標がすべて整数である点)の個数を am とおく. 0<r< 1 なるとき X m=1+ a1 r+a2 r2 ++ am rm m での極限値を求めよ.

2008 東京工業大学 特別入学資格試験想定問題

第1類(理学部)

易□ 並□ 難□

【2】  O を原点,直線 y= x c>0 )が曲線 y= x4 x3 と第 1 象限の点 P Q で交わり, y 軸を R で横切るとする. y 軸と直線 y= c と曲線 y= x4 x3 で囲まれる領域 OQR と曲線 y= x4 x3 の下側で線分 QP より上の領域 K の面積比を f (c) とおく.このとき, f( c0) =1 となる c0 を求め, f (c0 ) を計算せよ.

2008 東京工業大学 特別入学資格試験想定問題

第1類(理学部)

易□ 並□ 難□

【3】 数列 { an} a n= k= 1n (−1 )k 1k と定める.またこれを用いて,数列 { bn} { cn }

bn= 1 n( a1+ a2+ +a n) cn = 1n (b 1+b 2+ +bn )

と定義する.このとき,これらの数列 {a n} { bn } {cn } は収束するかどうかを調べよ.収束するものに対しては極限値を求めよ.

2008 東京工業大学 特別入学資格試験想定問題

第1類(理学部)

易□ 並□ 難□

【4】  a>0 として

y=a x4 (a+1 )x2 +bx +c (1)

2 つの変曲点を P Q とする. 2 P Q で(1)に接するような 2 次関数

y=g (x ) (2)

をとるとき,(1)と(2)で囲まれる部分の面積の最小値を求めよ.

inserted by FC2 system